一、情景导入,初步认识问题1请说出抛物线y=ax²+k,y=a(x-h)²,y=a(x-h)²+k的开口方向、对称轴和顶点坐标。问题2你知道二次函数y=x²-6x+21的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标吗?问题2你知道二次函数y=x²-6x+21的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标吗?问题3要求出一个二次函数的表达式,需要几个独立的条件呢?问题3要求出一个二次函数的表达式,需要几个独立的条件呢?21二、思考探究,获取新知问题1你能把二次函数y=x²-6x+21化成y=a(x-h)²+k的形式吗?并指出它的图像的对称轴和顶点坐标。21问题2请用描点法画出二次函数y=0.5x²-6x+21的图像.问题3请结合问题2的图象,指出当x取何值时,函数值y的最小值是多少?当x取何值时,函数y随x的增大而减小?当x取何值时,y随x的增大而增大?问题4用上面方法讨论二次函数y=-2x²-4x+1的图象和性质三、问题引导,归纳结论问题1抛物线y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么?你是如何做到的?cxabxa)(2cabababxxa2222222cabaabxa2224)2(abacabxa44)2(22abx2)44,2(2abacab解: y=ax²+bx+c∴抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是,顶点坐标是解: y=ax²+bx+c∴抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是,顶点坐标是问题2根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式:(1)已知一个二次函数,当自变量x=1时,函数值y=3;当自变量x=0时,函数值y=-1;当自变量x=-2时,函数值y=2611a解:设所求函数解析式为y=ax²+bx+c(a≠0),由题意得:a+b+c=3,c=-1,解得:4a-2b+c=2c=-1故所求的二次函数解析式为解:设所求函数解析式为y=ax²+bx+c(a≠0),由题意得:a+b+c=3,c=-1,解得:4a-2b+c=2c=-1故所求的二次函数解析式为613b16136112xy(2)已知二次函数的图像经过(-1,10),(1,4),(2,7)解:设所求的二次函数解析式为y=ax²+bx=c(a≠0),由题意得:a-b+c=10,a=2a+b+c=4,解得:b=-34a+2b+c=7,c=5故所求二次函数解析式为y=-2x²-3x+5解:设所求的二次函数解析式为y=ax²+bx=c(a≠0),由题意得:a-b+c=10,a=2a+b+c=4,解得:b=-34a+2b+c=7,c=5故所求二次函数解析式为y=-2x²-3x+5(3)已知二次函数的图象经过顶点为(-1,3),且经过点(2,5)92a3)1(922xy92994922xxy解:设所求的二次函数表达式为y=a(x-h)²+k(a≠0),依题意得,h=-1,k=3,即y=a(x+1)²+3把(2,5)代入,得5=a×9+3∴故所求二次函数解析式为即解:设所求的二次函数表达式为y=a(x-h)²+k(a≠0),依题意得,h=-1,k=3,即y=a(x+1)²+3把(2,5)代入,得5=a×9+3∴故所求二次函数解析式为即四、运用新知,深化理解3412xxy2)2(412xy1.把二次函数用配方法化成y=a(x-h)²+k的形式为1.把二次函数用配方法化成y=a(x-h)²+k的形式为253212xxy2.二次函数的图像的顶点坐标为2.二次函数的图像的顶点坐标为(-3,7)(-3,7)3.二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示,则()A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c<0C.a<0,b<0,c<0D.a>0,b>0,c<0DD4.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的解析式:2)3(212xy解析式为:(1)已知二次函数的图像经过点A(0,-1),B(1,0),C(-1,2);(1)已知二次函数的图像经过点A(0,-1),B(1,0),C(-1,2);解析式为:y=2x²-x-1解析式为:y=2x²-x-1(2)二次函数的图像顶点为(3,-2),且图象与x轴两个交点间的距离为4;(2)二次函数的图像顶点为(3,-2),且图象与x轴两个交点间的距离为4;252212xxy解析式为:(3)抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和(5,0);(3)抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和(5,0);五、师生互动,课堂小结1.形如y=ax²+bx+c(a≠0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定:abx2(1)当二次函数y=ax²+bx+c容易配方时,可采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程;(1)当二次函数y=ax²+bx+c容易配方时,可采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程;(2)当a,b,c比较复杂时,可直接用公式来确定:抛物线y=a...