分析漏解准确求解直线方程杨社霞求解直线方程时出现漏解是一种普遍现象，由于直线方程的形式有好几种，所以漏解的情况多种多样，但是只要我们把导致漏解原因分析清楚，归纳出错解的各种类型、加以消化，就可以保证今后不再出现类似的错误。1.由于混淆倾斜角的取值范围导致求直线方程漏解例1直线在轴上的截距为3，且倾斜角的正弦值为，求直线l的方程。错解：，则，直线的斜率。故所求直线l的方程为，即。错解分析：本题混淆倾斜角的取值范围，倾斜角应在内，从而应有两个解，而以上解答显然是把倾斜角的取值范围定义为，导致漏掉一种情况。正确解答：因为，所以，直线的斜率。故l的方程为，即或。2.由于对截距理解失误导致求直线方程漏解例2求过点且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线主程。错解：设所求直线方程为。直线过点，所以，即。又，所以，联立方程组无解，所以这样的直线不存在。错解分析：因直线与坐标轴围成的三角形中的和可能取负值，即应为，从而遗漏的情况。正确解答：设所求方程为，则直线与两坐标轴分别交于两点，由题意得，解得或。故所求直线方程为或。3.由于遗漏特殊情况导致求直线方程漏解例3求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程。错解：由于直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，可设l的方程为：，l过点，所以，解得。所以直线l的方程为，即。错误分析：在应用直线方程的各种形式解题时，要注意方程形式的适用条件，防止漏解，用心爱心专心115号编辑本题要考虑截距为零的情况。正确解答：（1）当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，解得直线l的方程为。（2）当直线l过坐标原点时，直线l在两坐标轴上的截距均为0，也是互为相反数，这时直线l的方程为，即。综上知：直线l的方程为或。例4已知直线l过点，且与直线成45°的角，求直线l的方程为。错解：因为过点，且与直线成45°角的直线的斜率为，则所求直线l的方程。错解分析：由两直线的位置关系知所求直线应有两条，另一条的斜率不存在，故失掉一解。正确解答：过点，且与直线成45°角的直线还有另一条，。故所求直线l的方程为或。用心爱心专心115号编辑
