辽宁省东北育才学校高中部高二数学线性规划教学案例生：2分钟作图师：好，先作到这，我们一起在几何画板上来确定区域．第一步做出边界的直线，注意虚实(几何画板演示)，第二部，确定区域是在直线的上方还是下方，有几种方法来确定?生：(1)斜截式的情况(2)一般式的情况(3)代点法师：我们用代点法来确定，代入0,0点，显然这三个不等式都不满足，故应该在其上方，也就是这样一个区域．(画板演示)二．新课讲授师：在上基础上大家继续来考虑这样一个问题：已知实数,xy满足2125770028600;0yxxyxyxy，求zxy的最小值．(板书)师：前面的不等式组对应的是坐标平面里的一个区域，有形的意义，那这里的z是否具有形的意义？生：直线的截距师：什么样直线的截距？生：斜率为－1的直线．师：对我们这个问题有什么帮助呢？生：可将直线平移，研究截距的最小值．师：说具体点就是斜率为－1的直线经平移与这个区域有交点时截距的最小值．借助于图形，能否找出截距的最小值？生：在A点取得最小值．师：为何是A点而不是B点呢？借助于坐标纸和几何画板我们比较容易观察出来，可如果作草图势必会出现误差，谁能给出一个更加让人信服的解释？生：斜率的角度考虑．师：从形的角度考虑给我们提供了一个很好的思路，但光靠形来解决问题不够准确，需要数来辅助，斜率为－1恰好介于212xy与57700xy之间，若介于另两条直线之间则取B点，若恰等于AB，这AB段上所有的点都可以让z取得最小值．好，大家求出A点的坐标及z的最小值．生：1480,99，min949z师：现在这个问题我们求解完了，下面我们一起来反思一下这是一个什么类型的问题？师/生：,xy满足一个不等式组，即在一定的约束条件下，这里的约束条件是直线型，我们称之用心爱心专心1为线性约束条件，在线性约束条件的基础之上研究什么呢？研究关于,xy的二元函数的最值问题．这里的二元函数我们称之为目标函数，由于也是一次的，我们称之为“线性目标函数”，实质上这个问题就是在“线性约束条件”下研究“线性目标函数”的最值问题，这就是我们这节课要学习的“线性规划”问题．师：我们是如何求解线性规划问题的呢？生：第一步，先画出约束条件所对应的区域，这个区域称之为可行域，每个点都有可能取得最值．第二步，平行移动目标函数直线，与可行域有交点时求z截距的最值，取得最值时,xy的取值称之为最优解，最优解可能有一个，也可能有多个．三：变式提升师：线性规划问题为什么用“规划”这个词呢，线性规划在生产和生活、经济计划、管理决策等很多领域发挥着重要作用，下面我们来看一个简单的实际问题．例：问题：两类药片的有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克的阿司匹林，70毫克的小苏打，28毫克的可待因。问两类药片最小总数是多少？师：这是一个实际生活中的问题，首先我们要将其转化为一个数学问题，我如果假设需甲x片，乙药片y片，则,xy应该满足什么约束条件？最后求解的是什么？师：和刚才的问题是很类似的，不等式都是一样的，可这两个问题完全相同吗？生：不相同，这里的,xy要是自然数．师：所以其实对应的是212577002860,yxxyxyxyN，那这个问题如何解决呢？你能求出最小值，并找出相应的最优解吗？给大家点时间思考．生：思考与讨论2分钟．师：你找到的最优解是？用心爱心专心2生1：1,10，师：演示1,10确实在可行域内．生2：2,9，3,8，对应的最小值是11师：为什么你能确定最小值是11？生：大于949的最小整数．师：除了这几个还有其它的最优解没？找到何时为止？生：在直线11yx的下方师：看11yx下方与可行域围成的区域是否还有整点，若有，为最优解，若无，则停止搜索．其实你最开始找的12也无所谓。作12yx，看其下方与可行域的交集内是否有整点，若有，你需要调整最优解，流程应该是先求得非整数最优解，然后在其附近找整点，作直线，看其下方与可行域是否有交点．师：继续看变式，若甲药片每片价格为0.1元，乙药片每片价格为0.2元，问怎样搭配价格最低？师：与刚才的问题区别在哪？生：目标...
