省扬高中高三数学一轮复习学案0825主备：杨恒清矩阵导学一阅读教材P1~P4，思考下列问题：1．矩阵的概念是什么？如何表述？2．矩阵有哪些要素？3．什么是两个矩阵相等？矩阵：记号：A，B，C，…或（aij）(其中i,j分别元素aij所在的行和列)要素：行——列——元素矩阵相等行列数目相等并且对应元素相等。特别：（1）2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵（2）零矩阵（3）行矩阵：[a11,a12]列矩阵：，一般用，等表示。（4）行向量与列向量1．了解矩阵的相关知识在数学中，把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称做矩阵，一般地，我们用大写黑体拉丁字母Ａ，Ｂ，…或者（aij）来表示矩阵，其中i,j分别表示元素所在的行和列。同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵和元素，所有元素都为0的矩阵称为零矩阵.平面上向量的坐标和平面上的点P（x,y）都可以看做是行矩阵，也可以看做是列矩阵.因此我们又称为行向量，称为列向量，在本书中，我们把平面向量（x,y）的坐标写成的形式.当两个矩阵Ａ、Ｂ，只有当它们的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，才有Ａ＝Ｂ.例1．已知A=,B=,若A=B,试求x,y,z.例1变题．设A=,B=,若A=B,试求x,y,m,n的值.[来源阅读教材P6~P9，思考下列问题：省扬高中高三一轮复习教学案第1页1．二阶矩阵与列向量的乘法规则是什么？并了解其现实背景2．阅读教材中的例4，理解变换的含义,了解变换与矩阵之间的联系.[来源:学科网ZXXK]3．能够熟练进行由矩阵确定的变换掌握二阶矩阵与平面列向量在乘法规则行矩阵与列矩阵的乘法规则：=二阶矩阵与列向量的乘法规则：=一般地两个矩阵只有当前一个列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算理解二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义一个列向量左乘一个2×2矩阵M后得到一个新的列向量，如果列向量表示一个点P（x,y）,那么列向量左乘矩阵M后的列向量就对应平面上的一个新的点.对于平面上的任意一个点（向量）（x,y）,若按照对应法则T，总能对应惟一的一个点（向量），则称T为一个变换，简记为：T：或T：一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为T：=的矩阵形式，反之亦然（a、b、c、d∈Ｒ）由矩阵Ｍ确定的变换，通常记为TM,根据变换的定义，它是平面内点集到自身的一个映射，平面内的一个图形它在TM,的作用下得到一个新的图形.例2．计算:(1)(2)(3)省扬高中高三数学一轮复习导学案第2页省扬高中高三数学一轮复习学案0825主备：杨恒清例3．求在矩阵对应的变换作用下得到点(3,2)的平面上的点P的坐标.例4．(1)已知变换,试将它写成坐标变换的形式;(2)已知变换→,试将它写成矩阵乘法的形式.例5．求△ABC在矩阵对应的变换作用下得到的几何图形,其中A(1,2),B(0,3),C(2,4).省扬高中高三一轮复习教学案第3页例6．求直线y=2x在矩阵作用下变换得到的图形.省扬高中高三数学一轮复习课时作业0825姓名（一）师生互动：请写出你本节课的难点、疑点？还有哪些问题需要老师帮助？（二）限时练习：1．计算(1)(2)省扬高中高三数学一轮复习导学案第4页省扬高中高三数学一轮复习学案0825主备：杨恒清2．(1)已知→,试将它写成坐标变换形式;(2)已知→,试将它写成矩阵的乘法形式.3．(1)点A(5,7)在矩阵对应的变换作用下得到的点为________;(2)在矩阵对应的变换作用下得到点(19,－19)的平面上点P的坐标为.4．已知是一个正三角形的三个顶点坐标所组成的矩阵，求a，b.5．已知，若A=B，求α，β.省扬高中高三一轮复习教学案第5页6．若点A在矩阵对应的变换作用下得到的点为（1，0），求α.7．若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（2，4），求点A的坐标.8．已知△ABO的顶点坐标分别是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,计算在变换TM=之下三个顶点ABO的对应点的坐标.省扬高中高三数学一轮复习导学案第6页省扬高中高三数学一轮复习学案0825主备：杨恒清9．已知矩阵P=,Q=且Px=Q,求矩阵x.10．线段AB,A(-2,3),B(1,-4)在矩阵作用下变换成何种图形?与原线段有何区别?[来源:学+科+网]11．求直线x+y=1在矩阵作用下变换所得图形.省扬高中高三一轮复习教学案第7页
