二次函数的图象和性质【第3课时】VIP免费

课题二次函数的图象和性质备课人雷洪涛课时第3课时教学目标情感态度与价值观：让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。能力目标：使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。知识目标：掌握形如的二次函数图象的特性质，并会应用.教学准备课件教学方法看图，讨论，发现，归纳，运用。重点难点教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。教学过程教师活动学生活动探究点一：二次函数的图象与性质【类型一】的图象与性质的识别例1若二次函数y=a+2的图象经过点（-2，10），则下列说法错误的是（）A.a＝2B.当x＜0，y随x的增大而增大C.顶点坐标为（2，0）D.图象有最低点【类型二】二次函数增减性判断例2（2014广西河池）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2－1上，下列说法中正确的是（）A.若y1=y2，则x1=x2B.若x1=－x2，则y1=－y2C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2D.若x1＜x2＜0，则y1＞y2解析：把x=-2，y=10代入数y=a+2可得10=4a+2，所以a=2，抛物线开口向上，有最低点，当x＜0，y随x的增大而增大，所以A、B、D均正确，而顶点坐标为（0，2），而不是（2，0）.故选C方法总结:抛物线y=a+k（a≠0）的顶点为（0，k），对称轴为y轴。解析：如图所示，选项A：若y1=y2，则x1=-x2，所以选项A是错误的；选项B：若x1=-x2，则y1=y2，所以选项B是错误的；选项C：若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2，所以选项C是错误的；选项D：若x1＜x2＜0，则在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，所以选项D是正确的．罗田县思源实验学校教案数学学科教学过程类型三】识别的图象与一次函数图象例3在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+c的图象大致为（）【类型四】确定与的关系例4抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),求抛物线的表达式，它是由抛物线y=-5x2怎样得到的？探究点二：二次函数的应用【类型一】的图象与几何图形的综合例5如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．解析：当a＞0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当a＜0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，由此排除选项A，C，D，故选B.解：抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，∴a=-5.又∵其顶点坐标为（0，3）.∴c=3.∴y=-5x2+3.它是由抛物线y=5x2向上平移3个单位得到的.方法总结:对于与的开口大小、方向均相同，只是顶点不同，两者可相互平移得到。解析：二次函数y=ax2+c与y轴的交点为（0，c），因此OA＝c，根据正方形对角线互相垂直平分且相等，不难求得B（－，）、C（，），因为C（，）在函数y=ax2+c上，将点C坐标代入关系式即可求出ac的值．作业布置1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；(2)y＝3x2＋1与y＝3x2－1。2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?课后反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数的图象与性质，体会与的联系与区别.