16数列求和VIP免费

第1页共46页第十六讲数列求和第2页共46页回归课本第3页共46页1111nn11.nS:;nS()(1),22,1,(1),1.:.1,1nnnnaannnadnaqaaqaqqqq等差数列前项和推导倒序相加乘公法等比比数列前项推导错位相减和第4页共46页2222223313322.n:123n2462nnn;1352n1n;123n1(1);2(1)(21);623n;(1)2.q11SnnnnnnnnalimSnq常见数列的前项和①②③④⑤⑥无穷等比数列各项和第5页共46页3.(1)分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列.(2)拆项相消:有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.(3)错位相减:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.(4)倒序相加:例如,等差数列前n项和公式的推导方法.第6页共46页4.常见的拆项公式有:111(1);(1)11111(2);(21)(21)221211111(3);(1)(2)2(1)(1)(2)11(4)();11(5);(1)!!(1)!;nnnnnnnnnnnnnnnabababnnnnm1mmnn1n6CCC第7页共46页(7)n·n!=(n+1)!-n!;(8)an=Sn-Sn-1(n≥2).第8页共46页考点陪练第9页共46页nnn51,(1)5.1.611..631.{}nS,S0nnABCDaa数列的前项和为若则等于n512345:SB.11,11111111111223344556151,66aaaannaa解析依题意得故选答案:B第10页共46页2.设数列1,(1+2),…,(1+2+22+…+2n-1),…的前n项和为Sn,则Sn的值为()A.2nB.2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-2解析:解法一:特殊值法,易知S1=1,S2=4,只有选项D适合,故选D.解法二:研究通项an=1+2+22+…+2n-1=2n-1,∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=2n+1-n-2.答案:D第11页共46页122nnnn2311113.(2011){}nSn1,P,111.1.213421111..2422P22nnaaaaaaABnnCDnan广西南宁一模设数列的前项和则等于第12页共46页2nnn2,1,21,2,1111233557(21):Sn(21)111111116235572121111111.62321,132P4nnnnnannnn解析由得≥答案:B第13页共46页4.(2011·河南郑州一模)数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn等于()1nb..21111..211nnABnnCDnn第14页共46页2nn1nn1nnn11:,x2n1x,2n1,101.1.nnnnbbaaaaaaaab解析是方程的两个根123nn12n1111223(1)11111111.22311,2,31n.1,,Snnnnaaaabbnnnb又第15页共46页答案:B第16页共46页5.(1)-1+3-5+7-9+…+(-1)n·(2n-1)=________;(2)12-22+32-42+…+992-1002=________;(3)数列{an}的通项公式an=,若Sn=10,则n=________;(4)数列,…,前n项和Sn=________;(5)已知数列{an}的通项公式为an=-4n+30,则|a1|+|a2|+…+|an|=________;11nn1111,3,5248第17页共46页(6)已知{an}的通项为an=4n-3,求和Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1=__________________.第18页共46页解析:(1)利用分类讨论的思想讨论n为偶数或奇数时的情况.(2)相邻两项分解因式,转化为等差数列求和.(3)裂项相消法,注意发现通项的特点.(4)化归为等差数列和等比数列分别求前n项和再求和.(5)-4n+30≥0,得n≤7.5∴n≤7时,|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an==n(28-2n);1()(26430)22nnaann第19页共46页当n≥8时,|a1|+|a2|+……+|an|=2(a1+a2+…+a7)-(a1+a2+…+an)=7·(26+2)-=196-n(28-2n)=2n2-28n+196.∴|a1|+|a2|+……+|an|(26430)2nn22228,(7),228196,(8).nnnnn≤≥第20页共46页(6)当n为偶数时,Sn=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+an(an-1-an+1)=-8(a2+a4+…+an)=-8·=-2n(5+4n-3)=-8n2-4n;当n为奇数时,Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+……+anan+1=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…an-1(an-2-an)+anan+1=-8(a2+a...