能使矩形的周长和面积减半吗？宁夏银川市金凤区良田回民中学《综合与实践》第二课时：鲁教版五四学制义务教育教科书九年级数学上册马娟http://www.zmb100.cn探究活动一:正方形的“减半”问题任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是原正方形的“一半”？你是怎么想的？？请以小组为单位汇报课前探究结果：不存在减半正方形http://www.zmb100.cn探究活动二:矩形的“减半”问题任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的“一半”呢？你是怎么想的？？http://www.zmb100.cn先独立思考，再在班内交流方法的多样性给定矩形的长和宽已知矩形所求矩形（方法一）所求矩形（方法二）所求矩形（方法三）长宽周长面积演示一次函数和反比例函数交点问题http://www.zmb100.cn已知矩形所求矩形长宽周长面积小组合作探究1.请小组长任意给定一个矩形的长、宽（数不要太大）2.小组同学验证其周长和面积能否同时“减半”3.并将方法和结果在小组内展示http://www.zmb100.cn已知矩形所求矩形长宽周长面积证明猜想：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的“一半”呢？http://www.zmb100.cn证明猜想：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的“一半”.解:如果矩形的长和宽分别为m和n,设所求矩形的长为x,那么它宽为,其面积为.即2x2-(m+n)x+mn=0.由Δ=b2-4ac=(m+n)2-8mn=m2+n2-6mn.只有当m2+n2≥6mn时,这个方程才有实数根:如果矩形的长和宽满足m2+n2≥6mn时.才存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半.结论46,46222221mnnmnmxmnnmnmx几何画板演示xmn)(21nmxmnx21])(21[nm21mnnmnmnmnm2)()(222mnnmnmnm622222http://www.zmb100.cn探究活动三：反思质疑、提升认识你还有什么疑问吗？http://www.zmb100.cn探究活动三：反思质疑、提升认识我们在探究减半矩形时只计算了判别式，当0说明存在减半矩形，你是如何理解=0的呢？http://www.zmb100.cn课堂小结、归纳提升2、结论3、思想方法1.正方形不存在新的“减半”正方形2.矩形存在“减半”矩形需要满足一定的条件2.从特殊到一般3.数形结合1.转化1、运用了哪些知识解决了今天矩形的“减半”问题？http://www.zmb100.cn1、任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的1/3倍？课后作业，小组为单位并提交研究报告。拓展延伸，提出新的猜想2、任意给定一个?，是否存在另一个?，它的周长和面积分别是已知?周长和面积的“一半”倍.http://www.zmb100.cn下课！谢谢大家！
