不等式第2课时VIP专享VIP免费

数列3.2一元二次不等式第1课时【学习导航】学习要求1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系2．会解简单的一元二次不等式及简单应用．【课堂互动】自学评价1．一元二次不等式：．2．当a>0时，填写下表：.△=b2－4ac△>0△=0△<0y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的根的情况ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集３．思考：当a<0时，怎么办呢？【精典范例】例1.解下列不等式(1)x2－7x+12>0(2)－x2－2x+3≥0(3)x2－2x+1<0(4)x2－2x+2<0【解】点评:不等式的解与方程的根是密切相关的．例2：解下列不等式(1).10(3)(x2+4x-5)(x2-4x+4)>0(4)x4-x2-6≥０(5)>0(6)≤0【解】点评：“”符号的使用可使表达简洁，另外端点是否包含在内特别要小心谨慎．思维点拔：１．当a>0时ax2+bx+c>0的解集为两根之外或R，ax2+bx+c<0解集为两根之内或φ。２．解一元二次不等式的方法：图象法，结论法。３．解一元二次不等式的步骤：一看x2系数，二求方程的根，三写出结论。４．不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。５．学会用化归的思想解决一些可化为一元二次不等式的问题。追踪训练一1.函数y=的定义域为________1数列____2.函数y=lg(2x2+3x-1)的定义域为_____________３.函数y=lg(-x2+5x+24)的值小于１，则x的取值范围为_____________４．设k∈R,x1,x2是方程x2－2kx+1－k2=0的两个实数根,则x+x的最小值为（）A.—2B.0C.1D.2【选修延伸】高次不等式的解法解下列不等式：（1）（2）思维点拨解高次不等式的方法步骤：方法：序轴标根法．步骤：①化一边为零且让最高次数系数为正；②把根标在数轴上；③右上方向起画曲线，让曲线依次穿过标在数轴上的各个根；④根据“大于0在上方，小于0在下方”写出解集。注：①重根问题处理方法：“奇过偶不过”．②分式不等式转化为高次不等式求解．追踪训练一设（为实常数），且方程有两个实数根为，，（1）求函数的解析式．（2）（２）设，解关于的不等式．2