12．2三角形全等的判定(SAS)教学目标（一）教学知识点全等三角形的条件：边角边．（二）能力训练要求1．经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．2．掌握三角形全等的“边角边”条件．3．在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明．（三）情感与价值观要求通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．教学重点三角形全等的条件：边角边．教学难点探究三角形全等的条件．教学方法引导发现法．教具准备多媒体课件．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等．今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”．Ⅱ．导入新课（一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？[生]两种．1．两边及其夹角．2．两边及一边的对角．[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究．-1-（二）探究1：学生活动：做一做：画△ABC,使∠A=45°AB=3cm，AC=4cm。播放课件：画法：1.画∠MAN=45°2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm4.连接BC∴△ABC就是所求的三角形学生依画法画出图形，并把所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？讨论发现了什么样的规律．教师活动：教师让学生讨论后，教师运用多媒体播放课件，再次体会探究全等三角形条件的过程．操作结果展示：这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．播放课件：两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．如图，在△ABC和△DEF中，FDCBEA练习：课件展示探究2:-2-ABCD学生活动：分别以2cm，3cm长的线段为三角形的两边，且长度为2cm的边所对的角为30°画三角形，动手画一画，并和同桌进行比较,它们全等吗？你发现了什么？教师活动：对于探究2：学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生画图方法：C'B'A'FDE1．画∠DB`E=30°2．在射线B`D上截取BA`=3cm；3．以A`为圆心，以2cm长为半径画弧，弧线和射线B`E交于两点C′、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不全等的．播放课件：结论：有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）（三）应用举例例1：已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD求证:AD=DC、∠A=∠C证明:在△ABD和△CBD中AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS)∴AD=DC、∠A=∠C归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明它们所在的两个三角形全等来解决。例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使-3-CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？21DCBEA[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了．而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等．证明：在△ABC和△DEC中所以△ABC≌△DEC（SAS）所以AB=DE．Ⅲ．随堂练习课件展示Ⅳ．课时小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边或SAS)2、证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明它们所在的两个三角形全等来解决。Ⅴ．课后作业1．课本习题13．2─3、4、题．2．预习课本P101～103内容．Ⅵ．板书设计12．2全等三角形的条件（SAS）一、两边一角二、两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）．三、例：四、课堂练习-4-
