知识清单1.焦点弦：为抛物线的焦点弦，.(1)=；(2)=;(3)弦长，即当时，通径最短为；(4)弦长（为的倾斜角）2.为抛物线的弦，,弦中点，设直线的斜率存在，且.(1)弦长；(2)；(3)直线的方程：；(4)线段的垂直平分线方程：突破方法方法直线与抛物线的位置关系例（2011江西，19,12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.解题思路（1）写出直线的方程，与抛物线方程联立，利用弦长求解.(2)求出、坐标，利用表示点的坐标，代入抛物线方程即可求.解析(1)直线的方程是，与联立，从而有.所以.由抛物线定义得，所以，从而抛物线方程是.(2)由可化简为，从而.从而.设，又，即，即，解得或.【方法点拨】（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用根与系数的关系.(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否经过抛物线的焦点，若过焦点可直接使用公式；若不过焦点，则使用一般弦长公式.
