长子县一中高一数学学案2014-9-171.3.1函数的单调性与最大（小）值学案（第一课时）【学习目标】通过实例（特别是二次函数）理解函数单调性的概念，能够运用定义判断(证明)某些函数的单调性，会求简单函数的单调区间。【知识梳理】一、观察教材上函数，的图象，从左至右看函数图象的变化规律:(1)的图象是_________的；的图象在y轴左侧是______的，的图象在y轴右侧是_______的.(2)在上，随着x的增大而___________;在上，随着x的增大而_______，在上，f（x）随着x的增大而________.二、增函数和减函数的概念：1、一般地，设函数的定义域为I；(1)如果对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数。(2)如果对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数。2、单调性与单调区间如果一个函数在某个区间D上是或是，就说这个函数在这个区间D上具有（严格的），区间D叫做这个函数的。思考：（1）在增减函数定义中能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”？（2）结合函数单调性定义和教材上例1，怎样判断函数的单调性？试着总结一下。【典型例题】例1、（1）给出下列命题①y＝在定义域内为减函数；②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函数；③y＝－在(－∞，0)上为增函数；④y＝kx不是增函数就是减函数．其中错误命题的个数有________．（2）函数在上单调递减，则的取值范围是.（3）函数在区间上是单调函数，则的取值范围是.（4）已知函数是R上的增函数，A（0，-1），B（3,1）是其图像上的两点，那么不等式的解集的补集是.（5）若函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为______．人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。长子县一中高一数学学案2014-9-17例2、作出函数的图象并指出其单调区间。例3、用定义证明函数在区间上是增函数.归纳：用定义证明函数单调性的一般步骤：（）→（）→（）→（），在上述步骤中，其中最重要的是＿＿＿＿，常见的变形方法有________，________，________，_______等。练习：设函数，证明：当时，函数在区间上为减函数。例4、已知与在区间[1,2]上都是减函数,求的取值范围。1.3.1函数的单调性与最大（小）值学案（第二课时）编写人：郭宇晨焦国华审定人：高一数学组时间：45分钟【学习目标】1.理解函数的最大（小）值的概念，会利用函数的单调性求最值；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【知识梳理】函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。长子县一中高一数学学案2014-9-17,,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有；存在x0∈I，使得.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出函数最小值（MinimumValue）的定义．【典型例题】例1、求下列函数的最大值与最小值。（1）；（2）；（3）（4）f(x)＝（５）例２、（１）求二次函数在上的最小值。（２）求二次函数在[-1,1]上的最大值。人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。长子县一中高一数学学案2014-9-17例３、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若，对任意，恒成立，试求实数的取值范围。人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。
