圆锥曲线中求有关定值和定点的问题一、定值问题1.已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.2.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值．二、定点问题1.已知直线的方程为，证明直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标。2.已知椭圆的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆与M,N两点。（1）当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否恒过x轴上的一定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．3.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭C:的离心率为，过点与的直线与原点的距离为，直线交椭圆于两点，过点作直线与椭圆的另一个交点为,与直线的交点为,过点作直线的垂线.（1）求椭圆的方程。（2）设直线与的斜率分别为，，求证：（3）证明：直线恒过一定点三、圆锥曲线中的最值、范围问题1.如图，已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A,B是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点是椭圆上的任意一点，和是椭圆的左右两个焦点，求的取值范围。（3）设点E(3，0)，点P,Q是椭圆C上的两个动点，若的取值范围．OABDPEQxy1l2lQPAE巩固练习1.已知椭圆C：经过点A（2，1），离心率为．过点B（3，0）的直线与椭圆C交于不同的两点M，N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为和，求证：为定值．2.如图，已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线与分别于抛物线交于点(1)求的值；(2)记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值.3.如图，椭圆E：:过点P，其左焦点为，右焦点为，离心率，M,N是椭圆右准线上的两个动点，且（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求MN的最小值4.已知椭圆的左焦点,长轴长与短轴长的比为（1）求椭圆的方程；（2）过F1作两直线m,n交椭圆与A,B,C,D，若,求：为定值．FBAPMNoyxF1F2MN
