九下1.1梯子的倾斜程度与正切(1)VIP免费

第一章解直角三角形ABC直角三角形两锐角关系三边关系互余勾股定理复习回顾边角关系30°角所对的直角边等于斜边的一半45度对的两条直角边相等第一章解直角三角形锐角三角函数第1课时ABC1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正切值来判断梯子和斜坡的陡与缓.2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并能进行简单的计算.3逐步学习利用数形结合，从特殊到一般，转化等数学思想分析问题和解决问题。CAB倾斜角观察思考：倾斜角的如何变化，梯子越陡？ABC观察思考：倾斜角的如何变化，梯子越陡？如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？2m3.5m自主学习探究一C2B2222111ACCBACCB∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)?222111有什么关系和ACCBACCB自主学习探究二C2B2B1C1A问题：由此你能得出什么结论？如果改变B2的位置呢在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切（tangent).记作:tanABAC∠A的邻边∠A的对边tanA=∠A的对边∠A的邻边tanB=?。=BCAC归纳：思考：如图，梯子倾斜程度与tanA有什么关系？tanA的值越大，梯子越陡。一.判断真假：ABC(1)C┍AB7m10m(2)4．如图(2)().ACBCAtan2．如图(2)().ABBCAtan3．如图(2)().710tanB1.如图(1)().ABBCAtan错对错对快速答一答1二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。A4C2BBAC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数快速答一答2（1）在Rt△ABC中tanA=tanB=(2)在RtABC△中tanA=tanB=2124334下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?【解析】:在RtABC△中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲在RtDEF△中,.1255135tan22.4386tan∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.能力提升认真写一写ADEFCB怎样刻画山坡的倾斜程度？.ABD（2）坡度等于坡面的铅直高度水平宽度的比（1）坡面与水平面夹角称为坡角。60米100米ACBCi=tanA==0.610060怎样刻画山坡的倾斜程度？.【解析】在方格题中，要注意格点的运用。（晋江中考）如图，位于6×6的方格纸中，则＝.tanBACBACABC．32走进中考：第一关DE某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？13m24m1324ACB┌D温馨提示:求锐角三角函数时,构造直角三角形是很重要的.走进中考：第二关直角三角形两锐角关系三边关系互余勾股定理复习回顾边角关系30°角所对的直角边等于斜边的一半正切tanA45度角所对的两条直角边相等课后作业：必做：课本习题1、1挑战自己：（选做题）(泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？CBA6868CBAED16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.abctanA=∠A的对边∠A的邻边ab=三角函数的由来1、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，AB=5，则tanB=()A.B.C.D.课堂检测545343432、一拦水的坡度为，若坝高BC=15米，求坝面AB的长34ABC15定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tanBAC,∠1∠的正切表示为:tan1.∠3）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关小结：一个方法用定义求正切值三个结论1.等角的正切值相等2.互余两角的正切值互为倒数3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.