《3.1.3特征值的不变性》导学案1要点讲解1．矩阵特征值和特征向量的概念：2．矩阵的特征值和特征向量的求法3.矩阵的特征值不变性。知识梳理1．设矩阵A＝，如果___________________________________________________，那么称为是矩阵A的一个特征值，而称为____________________的一个特征向量．2．如果向量是属于特征值的一个特征向量，那么属于特征值的特征向量有_____个，它的一般形式是___________,(k∈且k≠0)．3．设A是一个二阶矩阵，，_______________称为A的特征多项式．4．设是二阶矩阵A的特征多项式的两个不相等的实数根，分别为对应的特征向量，则向量的关系一定是____________的（填“共线”或“不共线”）．5．设矩阵A，是矩阵A的属于特征根的任意一个特征向量，设，则=______________________．例题讲解1.求出矩阵A的特征值和特征向量．2.已知M，，试计算．3.给定矩阵A．(1)求A的特征值及对应的特征向量；(2)求．巩固练习1.求矩阵的特征值及其对应的所有特征向量．2.已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．3.已知矩阵M，其中a∈，若点P(1，2)在矩阵M的变换下得到点P′(4，0)．(1)求实数a的值；(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
