《3.1.3特征值的不变性》导学案1要点讲解1.矩阵特征值和特征向量的概念:2.矩阵的特征值和特征向量的求法3.矩阵的特征值不变性。知识梳理1.设矩阵A=,如果___________________________________________________,那么称为是矩阵A的一个特征值,而称为____________________的一个特征向量.2.如果向量是属于特征值的一个特征向量,那么属于特征值的特征向量有_____个,它的一般形式是___________,(k∈且k≠0).3.设A是一个二阶矩阵,,_______________称为A的特征多项式.4.设是二阶矩阵A的特征多项式的两个不相等的实数根,分别为对应的特征向量,则向量的关系一定是____________的(填“共线”或“不共线”).5.设矩阵A,是矩阵A的属于特征根的任意一个特征向量,设,则=______________________.例题讲解1.求出矩阵A的特征值和特征向量.2.已知M,,试计算.3.给定矩阵A.(1)求A的特征值及对应的特征向量;(2)求.巩固练习1.求矩阵的特征值及其对应的所有特征向量.2.已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为,属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵A.3.已知矩阵M,其中a∈,若点P(1,2)在矩阵M的变换下得到点P′(4,0).(1)求实数a的值;(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.