6.3无理数VIP免费

6.3.1实数第一课时【教学目标】知识与技能：①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观：①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点：①了解无理数和实数的概念；②对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数3,−35,478,911,59写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即：3=3.0,−35=−0.6,478=5.875,911=0.˙8˙1,59=0.˙5归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如√2,−√5,3√3等都是无理数。π=3.14159265…也是无理数。二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下：实数¿¿¿¿按照正负分类如下：OACB实数¿¿¿¿3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是√2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示√2，与负半轴的交点就是−√2。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：例1、下列实数中，无理数有哪些？√2，217，−0.˙7˙3，3.14，3√5，0，10.12112111211112⋅¿⋅¿¿，π，√(−4)2。解：无理数有：√2，3√5，π注：①带根号的数不一定是无理数，比如√(−4)2，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如10.12112111211112⋅¿⋅¿¿。例2、把无理数√5在数轴上表示出来。分析：类比√2的表示方法，我们需要构造出长度为√5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示√5。解：如图所示，OA=2,AB=1,……有理数集合无理数集合由勾股定理可知：OB=√5,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示√5。四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2、把下列各数分别填在相应的集合里：227,3.1415926，√7，−8，3√2，0.6，0，√36，π3，0.313113111⋅¿⋅¿¿。3、比较下列各组实数的大小：（1）4，√15（2）π，3.1416（3）√3−2,−√32（4）√22,√33五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系.六、布置作业P５７习题６.3第1、2、3题；