直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定((第二课时第二课时))第七届国际数学教育大会的会徽2002年国际数学家大会的会标在ΔABC中，∠C=90°，D为AB的中点，那么当AB=a时，CD=_____；当CD=8cm时，AB=_____。ACBD16a21探究在Rt⊿ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？30°BCAABBC21思路引导1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为RtABC⊿斜边AB上的中线，则可得到哪些相等的线段？30BCAD2.由∠A=30°可知∠B等于多少度？3.CBD⊿是什么三角形?CD=BD=AD∠B=60°等边三角形现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出推理过程吗？解：找AB的中点D，连接CD。∴CD=AB=BD=AD∵∠A=30°BCA=90°∠∴∠B=60°∴⊿CBD为等边三角形∴BC=BD=AB121230°BCAD归纳结论在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形性质定理2：问题：把上述性质的条件与结论调换，仍然成立吗？30BCAD在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。探究如图，在Rt⊿ABC中,BCA=∠90°,如果BC=AB，那么∠A等于多少？DBCA12∠A=30°直角三角形性质定理3：Page8直角三角形的性质和判定练一练1、如图，Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，若∠A=60°，AC=3cm，则AB=cm。60°DABC6OBDA北东60°303例：在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？303解：如图，过点A作ADOB⊥于D，连接OA。在Rt⊿AOD中，OA=海里∠AOD=30°∴AD=OA=×12OBDA北东60°30330312303≈25.98（海里）＞20海里∴轮船不会触礁ACB1、RtABC△中，∠C=90，∠B=2A∠，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？如图：已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，ABAD⊥，AD=2cm，求BC的长.DACB小结：斜边上的中线等于斜边的一半一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。直角三角形性质定理30°角所对直角边等于斜边的一半
