3.1.1二分法求方程的近似解VIP免费

3.1.2用二分法求方程的近似解数学发现之旅从这里开始……复习思考：1.零点存在的判定2.零点个数的求法()[,]fxab如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.()[,]fxab如果函数y=在区间是，图象是一条的曲线，并且有,那么，函数y=f(单调函数连续不断f(x)在区间（a,b）a)f(b)<0唯内有一零点。1780游戏：请同学们猜一下这部手机的价格.大于0小于4000允许误差≤50Gametime方法总结：［本质］将区间一分为二，再经比较，按需要求留下其中一个新的更小的区间．取每次“低了与高了”数的中点这种方法叫二分法，也叫对分法［用途］它在查找电线、水管、气管等管道线路故障中有广范应用．25/1/6问题:函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由.[分析][思路一]直接解方程lnx+2x-6=0;[思路二]利用计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的图象;[思路三]利用计算器算出一些函数值,再结合函数的单调性.(不可行)(最常用)(可行，近似值且精确度有限)解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表问题:函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由.由图可知:f(2)<0,f(3)>0,因此在区间(2,3)上有零点,又可证f(x)在定义域(0,+∞）上是单调递增的，故它仅有一零点。x123456789f(x)-4-1.301.093.385.607.799.9412.0714.1925/1/6-322.5+-2.75+-322.5+-+-23已知f(2)<0,f(3)>0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的35.20)3(,0)5.2(1xff-2.52.7557.25.20)75.2(,0)5.2(1xff++625.25.20)625.2(,0)5.2(1xff如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？近似解根25/1/6对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。25/1/6对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基25/1/6对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。根基主干25/1/6对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)＜０的函数y=f(x)，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而③得到零点近似值。根基主干终端5.25625.2或x次数区间长度：12340.5所以方程的近似解为:2abba()2abf2.5-0.084a取取b2.53(2.5,3)0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523()ln26fxxx由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.12.52.752.652.5625.3262ln1.0近似值，零点在，求给定精确度xxxf问题：初始区间（2，3）且0)3(,0)2(ff(2.5,2.75)5.25625.2或x次数区间长度：12340.5所以此函数零点的近似值为:2abba()2abf2.5-0.084a取取b2.53(2.5,3)0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523()ln26fxxx由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.12.52.752.652.5625(2.5,2.75)定区间找中点中值计算看两边同号去，异号算零点落在异号间周而复始怎么办?精确度上来判断..3262ln1.0近似值，零点在，求给定精确度xxxf问题：初始区间（2，3）且0)3(,0)2(ff问题：如若要求精确度为0.01，零点又如何？此时区间(2.53125,2.5390625)的长度|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01,所以原方程的近似解为f(2.5)<0,f(3)>00(2.5,3)x(2.5)0,(2.75)0ff0(2.5,2.75)x(2.5)0,(2.625)0ff0(2.5,2.625)x(2.5)0,(2.5625)0ff0(2.5,2.5625)x(2.53125)0,(2.5625)0ff0(2.53125,2.5625)x02.53125x如此继续下去，得(2.53125)0,(2.546875)0ff0(2.53125,2.546875)x(2.53125)0,(2.5390625)0ff0(2.53125,2.5390625)x(1)确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；(3)计算f(c)；(2)求区间(a,...