巧解二元一次方程组VIP免费

x+2(x+2y)=6①x+2y=2②巧解二元一次方程组二元一次方程组的解法历来是中考命题的热点之一，加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的基本方法．但对于某些特殊的方程组，用常规方法，解题过程繁琐、冗长，且容易出错，这时若采用一定的技巧，化繁为简，可收到意想不到的效果．归纳起来，主要有以下几种方法．一、整体代入法解方程组．分析：观察方程组得知，两方程都含有“2xy”，故可把“2xy”看作一个整体，将②代入①即可消去y，于是容易得解．解：把②代入①，得x+2×2=6，解得2x．把2x代入②，得222y，解得0y．∴原方程组的解为2,0.xy二、换元法解方程组23237,4323238.32xyxyxyxy①②分析：从该方程组的特点可以看出，把23,23xyxy各视为一个整体，利用换元法较为简捷．解：设23,23xyaxyb，则原方程组可变为7,438,32abab整理，得3484,2348,abab解得60,24.ab1∴2360,2324,xyxy解得9,14,xy∴原方程组的解为9,14.xy三、消常法解方程组73890,2367180.xyxy①②分析：本题若按常规方法消元将十分困难，不过，由于方程组中的常数项有明显的倍数关系，我们可设法消去常数项．解：②－①×2，得990xy，则xy．把xy代入①，得73890xy，解得2y．∴2x．∴原方程组的解为2,2.xy四、整体叠加法解方程组35()36,34()36.xxyyxy①②分析：两个方程的第一项未知数x、y的系数相同，并且都含有xy的倍数，故可将xy视为一个整体，把两方程相加，先求出xy的值，尔后将xy的值分别代入两方程即可得解．解：①＋②，得xy=6．③把③代入①，得35636x，解得2x．把③代入②，得34636y，解得4y．∴原方程组的解为2,4.xy五、轮换法当方程组中第一个方程两个未知数的系数恰好与第二个方程中的两个未知数的系数调换位置，即类似于,axbymbxayn的形式，可把两方程相加，得到新方程，再与原方程进行消元，从而得解，我们把这种解方程组的方法称为轮换法．2解方程组331783,173367.xyxy①②解：①＋②，得3xy．③③×33－①，得1y，③×33－②，得2x，∴原方程组的解为2,1.xy六．反复加减法类似于,axbymbxayn形式的二元一次方程组，还可以直接将两个方程相加、减，反复两次，可巧妙地迅速求解，我们称之谓反复加减法．仍以上题为例．解：①＋②，得3.xy③①－②，得1xy.④③＋④，得2x，③－④，得1.y∴原方程组的解为2,1.xy这些技巧掌握之后，则解二元一次方程组就是很简单的问题了.3