三角形的中位线定理1．三角形中位线的定义：2．三角形中位线定理的证明：如图，在△ABC中，D、E是AB和AC的中点，求证：DE∥BC，DE=BC．方法一：EDBCA方法二：EDBCA3．归纳：（1）几何语言：（2）条中位线，对全等，个平行四边形（3）面积4．拓展：如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，求证：DE=BC．EDBCA【巩固练习】1．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．3．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．4．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．7．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形。1EFGDABC8．如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．求证：四边形是平行四边形；9．如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．10．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，求证：DE与AF互相平分FEDBCA11．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于．求证：EF=FB．(多种方法)12．如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．13．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点．求证：AF=FC（或证BE=3EF）14．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．15．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=AB．求证：CD=2CE．(多种方法)ABDCE2
