课题：平行四边形存在性问题区县：高新区学校：成都高新新城学校年级：九年级下版本：北师大版教师：黄春放（2018年成都中考19题10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图形经过点A（-2,0），与反比例函数的图像交于点B（a，4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过点M作MN//x轴，交反比例函数的图像于点N，若以A、O、M、N为定点的四边形是平行四边形，求点M的坐标。（2018年河南）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C。直线经过点B，C。（1）求抛物线的解析式。（2）过点A的直线交直线BC于点M,当时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标。（2019年成都高新区二诊28题）C1、C2关于y轴对称，C2的函数表达式为，G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，是否存在以A、B、G、Q四点为顶点的平行四边形，若不存在，说明理由；若存在，求出G、Q的坐标322xxy(2016成都B卷28题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a(x＋1)2－3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，－)，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P、Q两点，点Q在y轴的右侧．(1)求a的值及点A、B的坐标；(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为37∶的两部分时，求直线l的函数表达式；(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．(2015成都B卷28题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC.(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.(2017成都B卷28题12分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线Cy∶＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，顶点为D(0，4)，AB＝4，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围；(3)如图②，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点为P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．平行四边形存在性问题分两类型第一类型：三定一动平行四边形存在性问题第二类型：两定两动平行四边形存在性问题抛砖引玉1.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()A1个B2个C3个D4个ACBD1D3D2C第一类型：三定一动2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为AOC(0,2)B(3,0)DDDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)y在坐标平面内，两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点M(x，y)的坐标之间满足：中点公式．221yyy，221xxx结论：平行四边形ABCD的对角线O的坐标为ABCDOxyo2222DBCAODBCAOYYYYYXXXXX于是DBCAXXXXDBAYYYYc2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为AOC(0,2)B(3,0)DDDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)y例1如图：抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D,点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标第一类型：三定一动第二类型：两定两动抛砖引玉（2019年成都高新区二诊28题）C1、C2...
