2011届高考数学-考点专项-对数与对数函数复习课件VIP免费

如果a(a>0,a1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式.三、对数恒等式1.负数和零没有对数;2.1的对数是零,即loga1=0;3.底的对数等于1,即logaa=1.二、对数的性质一、对数自然对数:(lnN).常用对数:(lgN),alogaN=N(a>0且a1,N>0).函数y=logax(a>0,且a1)叫做对数函数,对数函数的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞).如果a>0,a1,M>0,N>0,那么:四、对数的运算性质五、对数函数(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;MN(3)logaMn=nlogaM.六、对数函数的图象和性质图象性质(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过点(1,0),即x=1时,y=0.(4)在(0,+∞)上是增函数.(4)在(0,+∞)上是减函数.yox(1,0)x=1y=logax(a>1)a>1yox(1,0)x=1y=logax(0loga(1+);③a1+aa1+.1a1aa1a1A.B.C.D.①③①④②③②④A4.若0logb3>0,则()A.0logbaB.|logab+logba|>2C.(logba)2<1D.|logab|+|logba|>|logab+logba|10.方程lg(4x+2)=lg2x+lg3的解是.x=0或18.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()A.=+B.=+C.=+D.=+b1a1c1b2a2c2b1c1a2b2c2a1B9.若(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y,则()A.x-y≥0B.x+y≥0C.x-y≤0D.x+y≤0B1.化简下列各式:(1)(lg5)2+lg2·lg50;=1.解:(1)原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5)=(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5=(lg5+lg2)2=1.典型例题(3)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06.316(3)原式=lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2=3lg5lg2+3lg5+3lg22-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.(2)2(lg2)2+lg2·lg5+(lg2)2-lg2+1;=lg2+1-lg2=lg2(lg2+lg5)+(1-lg2)(2)原式=lg2(2lg2+lg5)+(lg2-1)2解:由11,00,logn4<0,原不等式成立.解:由已知logm4>logn4,可分情况讨论如下:∴m>1>n>0;log4mm>1;2.已知1logn4,比较m,n的大小.loga<0,logb<0,logab>1.baba 0>loga>logb,baba∴logalogbb=,1212∴logab>logba>>logb>loga.12baba②当m>1,n>1时,由logm4>logn4>0得:③当0logm4>logn4得:log4m1>n>0或n>m>1或00,y>0,x-2y>0,∴x>2y>0. lgx+lgy=2lg(x-2y),∴lg(xy)=lg(x-2y)2.∴xy=(x-2y)2.∴x2-5xy+4y2=0.∴(x-y)(x-4y)=0.∴x=y(舍去)或x=4y.yx∴=4.yx2∴log=log4=4.27.已知a>b>1,且3lgab+3lgba=10,求lgab-lgba的值.解:注意到lgab·lgba=1,又已知lgab+lgba=,310∴(lgab-lgba)2=(lgab+lgba)2-4lgab·lgba=-4=.9100964 a>b>1,∴lgab-lgba<0.∴lgab-lgba=-.83由对数定义知,ax-x>0,即at2-t>0at(t-)>0.1a a>0,t>0,∴t>时,函数有意义.1a又u(t)=at2-t(t>)是以直线t=为对称轴的抛物...