浙江省高三数学优质评比课件：二项式定理(之四)VIP免费

二项式定理泡泡糖问题泡泡糖出售机妈妈,我要泡泡糖。妈妈,我也要,我要拿和比利一样颜色的。我包里只有5个分币，我能满足我两个儿子的要求吗?每塞进一个分币，它会随机吐出一粒泡泡糖。6粒红色，4粒白色泡泡糖问题用a代表取到红色的泡泡糖用b代表取到白色的泡泡糖两个分币aaabbabb三个分币aaaaababaabbbaababbbabbb+++=a2+2ab+b2=(a+b)2+++++++(a+b)3=?(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)2=a2+2ab+b2思考：研究(a+b)n展开式要解决哪些问题？1、展开式的项数2、展开式中各单项式的形式3、展开式中各单项式的系数想一想(a+b)n=?问题1：(a+b)2展开式未合并同类项前为什么是4项?问题2：(a+b)2展开式中为什么各单项式的次数都是2?问题4：(a+b)2展开式中项ab的系数为什么是2？(a+b)21121CC12Caaabbabbabab项ab取法种数项ab的系数探究一=(a+b)(a+b)432形如axby=a2+2ab+b2=___a2+___ab+___b2(a+b)202C22C=a2b0+2a1b1+a0b2(a+b)2展开式各单项式次数项数(合并前)项数(合并后)单项式形式22=4问题3：(a+b)2展开式合并同类项后为什么是3项?23=843形如axby(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)(a+b)(a+b)13C探究二(a+b)3=___a3+___a2b+___ab2+___b323C03C33C(a+b)3展开式各单项式次数项数(合并前)项数(合并后)单项式形式aaabbabbaaabbabbabaaabbabbaaabbabbaaaabbbb0111nnknkknnnnnnCaCabCabCb=___a4+___a3b+___a2b2+___ab3+___b4(a+b)4展开式各单项式次数项数(合并前)项数(合并后)单项式形式24=1654形如axby(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)探究三04C14C24C34C44C(a+b)n展开式各单项式次数项数(合并前)项数(合并后)单项式形式2nn+1n形如axby(a+b)n=请大家阅读课本30页的二项式定理的证明例1：求的展开式61(2)xx解：先将原式化简再展开得66631211(2)()(21)xxxxxx0615243342516666666631[(2)(2)(2)(2)(2)(2)]CxCxCxCxCxCxCx32236012164192240160xxxxxx用一用例2：求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解：(1+2x)7的展开式的第4项是37333171(2)TCx33372Cx3280x所以(1+2x)7的展开式的第4项的系数是280变式练习：(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数是_______注意二项式系数与系数的区别3735C用一用例3：求展开式中x3的系数91()xx解：展开式的通项是91()xx992991()(1)kkkkkkCxCxx由题意得：9-2k=3k=3因此x3的系数是339(1)84C用一用在元旦聚会上，A1,A2,…,An这n个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问n人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？这些数与(a+b)n的展开式的系数有什么关系？为什么？探究题一、知识层面1、二项式定理2、二项展开式的通项二、方法层面1、探究方法2、思维方法理一理0111()nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb1knkkknTCab特殊一般观察归纳猜想证明*nN0,1,2,,kn一、知识层面1、二项式定理2、二项展开式的通项二、方法层面1、探究方法2、思维方法理一理0111()nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb1knkkknTCab特殊一般观察归纳猜想证明*nN0,1,2,,kn在元旦聚会上，A1,A2,…,An这n个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问n人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？这些数与(a+b)n的展开式的系数有什么关系？为什么？探究题作业：课本36页习题1.3A组1，2，3，4，5Thanks!