3.3.1利用导数判断函数的单调性-(2)VIP免费

&3.31利用导数判断函数单调性利用导数判断函数单调性潍坊七中李卉潍坊富华游乐园刺激的过山车~~~Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.运动状态有什么区别？学习目标1借助图像总结归纳出函数的单调性与导数的关系。掌握利用导数判断函数增减性的方法。通过对判断函数单调性方法的总结体会各方法的优缺点。2通过实例探究，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。学习重点学习重点利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性。计算导函数观察与函数单调性的关系aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.由上我们可得以下的结论:如果在某个区间内恒有,则为常数.)(xf)(xf0)(xf*注：0f（<0）是函数为增函数或减函数的充分条件，但不是必要的。例如，函数在实数集内是增函数，但有f3xy0)0(f12函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。3单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。Aeneanmassa.Cumsociisnatoquepenatibusemagnisdisparturientmontes,nasceturridiculusmus.Donecquamfelis.Aeneanmassa.Aeneanmassa.Cumsociisnatoquepenatibusetmagnisdisparturientmontes选题的背景例题讲解：确定函数的单调区间例2试确定函数的单调区间例3找出函数的单调区间422xxy14)(23xxxxf说明:当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用连接，只能分开写，或者可用“和”或“，”连接。2求导数3解不等式;或解不等式.=()yfx1求的定义域D4与定义域求交集利用导数讨论函数单调的步骤:5写出单调区间)(xf0)(xf0)(xf习题1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=+sinx;解:(1)函数的定义域是R,.cos21)(xxf令,解得0cos21x).(322322Zkkxk令,解得0cos21x).(342322Zkkxk因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:);)(322,322(Zkkk).)(342,322(Zkkk2x(2)f(x)=-ln(1+x)+12x解:函数的定义域是(-1,+∞),.)1(211121)(xxxxf(2)f(x)=-ln(1+x)+1由即得x<-1或x>1.,0)1(210)(xxxf注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-10是函数f(x)单调递增的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.函数y=x2(x-3),则f(x)的单调递减区间是_____,单调递增区间为______________。B(0,2)(-∞,0),(2,+∞)小结2.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.3.注意在某一区间内>(<)0只是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分不必要条件.)(xf1利用导数判断函数单调性作业A层次：课本课后习题B层次：课本课后习题加课时跟踪检测选择题