24.2.2-第2课时-切线的判定与性质VIP免费

24.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质【学习目标】1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线．2．掌握切线的性质定理．3．能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．【学习重点】探索圆的切线的判定和性质，并能运用．【学习难点】探索圆的切线的判定方法．转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的.生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.情境引入ＯABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？切线的判定定理O经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为为⊙O的半径BCBC⊥OA于ABCBC为为⊙O的切线ＯABC切线的判定定理应用格式O要点归纳下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.lAO.lABAOl(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.判一判判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳例1：如图,ABC=45°∠，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC.求证：AC是☉O的切线.解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明： AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. AB是☉O的直径，∴AC是☉O的切线.AOCB典例精析例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OOBBAACC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.证明：连接OC(如图). OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC. OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.例3如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于E.求证：AC是⊙O的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.F证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC. ⊙O与AB相切于E，∴OE⊥AB.又 △ABC中，AB＝AC，O是BC的中点．∴AO平分∠BAC，FBOCEA∴OE＝OF. OE是⊙O半径，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线．又OE⊥AB，OF⊥AC.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO如图，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO对比思考作垂直连接方法归纳(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法例1例2有切线时常用辅助线添加方法见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.要点归纳思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO 直线l是⊙O的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.切线的性质定理切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM