2012高三数学《师说》系列一轮复习-坐标系与参数方程课件-理-新人教B版VIP专享VIP免费

选修4－4坐标系与参数方程选修4－4坐标系与参数方程考点串串讲1．极坐标系(1)一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，其中，点O称为极点，射线OX称为极轴．设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角，那么，有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．显然，每一个有序实数对(ρ，θ)决定一个点的位置．其中，ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．由极径的意义可知ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系．我们约定，极点的极坐标是极径ρ＝0，极角θ可以取任意角．(2)极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．注意如果(ρ，θ)是点M的极坐标，那么(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋(2k＋1)π)(k∈Z)都可以作为点M的极坐标．但这样建立的极坐标系，平面上的点与它的极坐标之间就不是一一对应关系．(3)极坐标与直角坐标的互化．当极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，两种坐标系中取相同的长度单位时，平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则有互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，和ρ2＝x2＋y2，tanθ＝yxx≠0.(4)在极坐标与直角坐标相互转化的两组公式中，把极坐标化为直角坐标得到的点的坐标是唯一的，但在把直角坐标化为极坐标时，所得的极坐标就不唯一，为了避免这一麻烦，通常在没有特别说明时，可取ρ≥0，θ∈[0,2π)(最小非负角)，有时也可取θ∈(－π，π](绝对值最小角)．2．求曲线的极坐标方程的方法求曲线的极坐标方程的基本步骤与直角坐标系中求曲线方程的基本步骤相同．即：第一步建立适当的极坐标系；第二步在曲线上任取一点P(ρ，θ)；第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式；第四步用极坐标ρ，θ表示上述等式，并化简得极坐标方程；第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程．通常，第五步的过程不必写出，只要对方程进行检验，最后加以确认．3．直线的极坐标方程(1)经过点M(ρ0，θ0)，且与极轴成α角的直线的极坐标方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．特别地，过极点且与极轴成α角的直线的极坐标方程为：θ＝α(ρ∈R)；(2)与极轴垂直且经过点(a,0)(其中a＞0)的直线的极坐标方程为：ρcosθ＝a；(3)与极轴平行且在极轴上方，与极轴距离为a的直线的极坐标方程为：ρsinθ＝a；(4)与极点距离为p，且与过极点与极轴成α角的直线OH垂直的直线的极坐标方程为：ρcos(θ－α)＝p.4．圆的极坐标方程(1)圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的极坐标方程为：ρ2－2ρ·ρ0cos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0.特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程为：ρ＝r；(2)圆心在极轴上且过极点，半径为r的圆的极坐标方程为：ρ＝2rcosθ；(3)圆心在过极点与极轴成π2角的射线上，且过极点，半径为r的圆的极坐标方程为：ρ＝2rsinθ；(4)圆心在(ρ0，θ0)，经过极点的圆的极坐标方程为：ρ＝2ρ0cos(θ－θ0)．5．圆锥曲线的极坐标方程设定点F到定直线l的距离为p，e为离心率，则圆锥曲线的极坐标方程是ρ＝ep1－ecosθ.当0＜e＜1时，方程ρ＝ep1－ecosθ表示椭圆；当e＝1时，方程ρ＝p1－cosθ表示抛物线；当e＞1时，方程ρ＝ep1－ecosθ表示双曲线，其中ρ∈R.6．参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程是曲线的两种不同的表达方式，它们在形式及分析方法上各具特点又互相补充．(1)参数方程化为普通方程参数方程化为普通方程的关键是消参，在消参时要注意参数的范围对普通方程的影响．消去参数常用的方法有：代入法，平方法等，要结合参数方程的特点灵活消参．(2)将普通方程化为参数方程将普通方程化为参数方程．一般有如下思路：①F(x，y)＝0―――――→选取参数tx＝fty＝gt(t为参数)；②F(x，y)＝0――――――――――→令x＝ft或y＝gt解出y＝gt或x＝ftx＝fty＝g...