4.2二次函数的性质-(4)VIP免费

亳州市第二完全中学高二数学组闫迪一元二次方程的实根分布问题复习.函数零点一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个结论等价：方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点实根分布问题★一元二次方程20(0)axbxca1、当x为全体实数时的根2(1)40bac当时，方程有两个不相等的实数根2(2)40bac当时，方程有两个相等的实数根2(3)40bac当时，方程没有实数根★一元二次方程在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。20(0)axbxca实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。24bac2bxa()fm2、当x在某个范围内的实根分布221212()(0)0(0),()fxaxbxcaaxbxcaxxxx设一元二次方程的两根为(1)(kk方程两根都小于为常数）02()0bkafk(2)(kk方程两根都大于为常数）02()0bkafk12(3)(xkxk为常数）()0fk112212(4)(,kxxkkk为常数）121202()0()0bkkafkfk112212(5)(,xkkxkk为常数）12()0()0fkfk1212(6),xxkk，有且只有一个根在（）内1k2k1k2k1k2k1k2k12()()0fkfk1202bkka或1121()022fkkkbka或2122()022fkkkbka或12(7)(,,,mxnpxqmnpq为常数）()0()0()0()0fmfnfpfq(8)方程有两个不相等的正根可用韦达定理表达式来书写条件002(0)0baf也可()fxx1x2x01212000xxxx()fxx1x2x0(9)方程有两个不相等的负根可用韦达定理表达式来书写条件也可002(0)0baf(10)方程有一正根一负根可用韦达定理表达式来书写：ac<0也可f(0)<0解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负2(3)0xmxm22(1)4(3)0412062.mmmmmm，得：或1212062(2)006300mmxxmmmxx或得得：12(3)0303.xxmm得得：法一：设由已知得：2()(3)fxxmxm24(3)0(1)0612mmfmm转变为函数，借助于图像，解不等式组01f(x)x1x2x法二：212121212124(3)06-2(1)(1)0()106(1)(1)020mmmmxxxxxxmxxxx或转化为韦达定理的不等式组变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.2(3)0xmxm法三：22122=4(3)04121241212mmmmmxmmmx由求根公式，转化成含根式的不等式组解不等式组，得22622641244mmmmmmmm或变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.2(3)0xmxm222232011.xkxxkk例：（1）关于的方程有两实根，一个根小于，另一个根大于，求实数的范围12232,0,(2232)0,(1)0404.kfxkxxkkkkkkkkfk2：（）令()=由题（）>0即或解2(2)(2)(21)01012.mxmxmm已知二次方程的两根分别属于（，）和（，）求的取值范围212101)(87)011221748001142mmmmmffmffm(-1)(0)()()解：由题(1(4)(2)例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：223xxk24=434333.2kkkkkyxxyk：将方程视为两曲线与相交，其交点横坐标便是方程的解，由图知：时，无解；或时，有两解；时有四个解；时有三个解解34yx24.1(0,3),(3,0).yxmxABABm例若二次函数的图像与两端点为的线段有两个不同的交点，求的取值范围223(03)3(03)1(1)40[0,3].0103103.23(0)40(3)93(1)4010(3,]3ABxyxxyxyxmxxmxmmffmm解：线段的...