2.1.1数列的概念与简单表示法(1)VIP免费

2.1.1《数列的概念与简单表示法》4,5,6,7,8,9,10,……4,5,6,7,8,9,10,……每排钢管的数量：三角形数1,3,6,10,.…..正方形数1,4,9,16,……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：观察下列图形，，，，4131211354321，，，，1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（1）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：1111，，，，，，，1111无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···每排钢管的数量：4,5,6,7,8,9,10,……4,5,6,7,8,9,10,……354321，，，，1111，，，，，，，1111共同特点共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序12345，41，31，211，1，3，6，10，···1，4，9，16，···4,5,6,7,8,9,10,……4,5,6,7,8,9,10,……定义：按一定顺序排列着的一列数称为问1：数列，2，改为13，…，35,2，，…，35331请问：是不是同一数列？问2:数列4改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？(数列具有有序性)12345，，，，1111354321，，，，，，，，4131211633222221，，，，1111，，，数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列练习：P28观察12345数列的一般形式可以写成：简记为其中，，，，，naaaa321是数nana第1项第2项第3项第n项的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，1111-12,,,,,22,12n632,,,,2131n1,,,,23n,,,,3511-n)1-(,,,,,11,,,1,1a2a3anana列的第n项。02121112n)64,(*nNn}{n1{}n)35,(*nNn那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列na12nnan1nannan)1(-na或0nnan1)(*Nn)(*Nn)(*Nn注:通项公式不唯一根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，，，）（；，，，）（0202241312111注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③序号。表示项的位置项，其中中的第数列表示这个；而，，，，数列表示为通项的数列，即表示以nnaaaaaaaaannnnnn}{}{}{321数列的前几项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式．(1)1,3,7,15,31，…；(2)1,11,111,1111，…；(3)22－11，32－23，42－35，52－47，…；(4)2，－45，12，－411，27，－417，….例2：解：(1)各项分别加上1，变为2,4,8,16,32，…，其通项公式为2n，故原数列的通项公式为an＝2n－1.(2)各项乘以9，变为9,99,999，…，各项加上1，又变为10,100,1000，…，该数列的通项公式为10n，故原数列的通项公式为an＝19(10n－1)．(3)数列的每一项由三部分组成：分母是从1开始的奇数，其通项公式为2n－1；分子的被减数是从2开始的自然数的平方，其通项公式为(n＋1)2；分子的减数恰是它的序号，其通项为n.综上可得数列的通项公式为an＝n＋12－n2n－1.(4)数列的符号规律是(－1)n＋1，使各项分子为4，得42，－45，48，－411，…，再把各分母分别加1，又变为43，－46，49，－412，…，∴数列的通项公式是an＝4×－1n＋13n－1.观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：128),(,32,16),(,4,2)1(49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(86413631-71-36呢？是那一项？如果是是否是该数列的一项）（项；项和第写出数列的第的通项公式为：已知数列例68,?49-264)1(28332nnaann补充练习..D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nna}a{)(.D.C.B.A).()}n(n{，)(;,,()(、nn不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项那么的通项公式已知数列中的一项是是数...