3.3.3点到直线的距离---3.3.4两条平行直线间的距离QPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.思考当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)10yyPQ-10xxPQ-yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.3534练习1下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:PyxolQ探究QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]构造直角三角形求其高.RS探究P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：2200||BACByAxd点到直线的距离公式1、求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离.2、求点B(-5，7)到直线12x+5y+3=0的距离.3、求点P0(-1，2)到直线2x+y-10=0的距离.练习2例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积xyOABC举例h5225222122)13()31(||22511|401)1(1|04313131AB2222SABhyxxyBAh化简得：的直线方程为和过边上的高为解：如右图所示，设yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离：QP例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是2221BACCd-举例1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.53531413132练习31、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A(－1,2),且与原点的距离等于的直线方程.22练习42.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2221BACCd-2200BACByAxd1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结
