二次函数y=ax2图像和性质.2.1.二次函数y=ax2的图象和性质VIP专享VIP免费

学校：合肥59中执教人：李勇21.2二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.二次函数y=ax²的图象和性质问题1我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个方面入手的？我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢？问题2函数图象的画法是什么？一般步骤有哪些？导入新课回顾与思考o9解：（1）列表：x···－3－2－10123···y=x2······（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;－333690149149（3）如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．画二次函数y=x2的图象.336xy讲授新课二次函数y=ax²的图象一－33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.例：画二次函数的图象.x012340－1－4214yx1494描点和连线：画出图象在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.214yx解：列表－2－424－2－4这样我们得到了的图象，如图241xyxyo观察图的图象跟实际生活中的什么相像？214yx的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线.－2－424－2－4214yxxyo以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段.－2－424－2－42(0)yaxaxyo1.y＝x2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小;4．图象关于y轴对称;5．顶点（0，0）;6．图象有最低点．观察图象y=x2,说说它有哪些特点.二次函数y=ax²的性质二－222464－48212yx22yx2yx相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴不同点：a越大，抛物线的开口越小．归纳：xyo1.画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．222,21xyxy－22－2－4－64－4－8212yx22yx2yx相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴.不同点：a的绝对值越大，抛物线的开口越小．归纳：2.在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,y=x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．xyo21例：一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，）（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）根据图象指出，当x＞0时，若x增大，y怎样变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？41典例精析（1）求这个二次函数的解析式；（1）求这个二次函数的解析式；解：设这个二次函数解析式为解：设这个二次函数解析式为y=ax2，将（-1，）代入得y=x2.y=ax2，将（-1，）代入得y=x2.4141（2）画出这个二次函数的图象；（2）画出这个二次函数的图象；（3）根据图象指出，当x＞0时，若x增大，y怎样变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？（3）根据图象指出，当x＞0时，若x增大，y怎样变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？解：当x=0时，y有最小值为0.解：当x=0时，y有最小值为0.214yx当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时,y随x增大而减小；当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时,y随x增大而减小；二次函数y=-3x2(1)图象的开口向___，对称轴是____，顶点是______，顶点坐标是______.图象有最____点.(2)当x______时，y随x的增大而增大.(3)当x______时，y随x的增大而减小.(4)当x______时，函数y有最_____值________.下y轴原点（0,0）＞0＜0高=0大0练一练1.画出下列函数图象：（1）y=2x2;（2）y=x2212.2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A.y=B.y=x-1C.D.y=-3x234yx2x当堂练习解：画图略.D而变化的规律吗？的变化的值随函数的值为多少？你能说明此时值？最大值是多少？为何值时，函数有最大增大而增大？的随为何值时，坐标是什么？此时，当点？最低点的为何值时，图象有最低）（的值）求满足条件的（的二次函数是关于已知函数xyxmxyxm;mxmxym321123.解：（1）由题意知m≠0，m2+1...