学校:合肥59中执教人:李勇21.2二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.二次函数y=ax²的图象和性质问题1我们学过哪些函数?研究这些函数是从哪几个方面入手的?我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢?问题2函数图象的画法是什么?一般步骤有哪些?导入新课回顾与思考o9解:(1)列表:x···-3-2-10123···y=x2······(2)根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y);-333690149149(3)如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.画二次函数y=x2的图象.336xy讲授新课二次函数y=ax²的图象一-33o369当取更多个点时,函数y=x2的图象如下:xy二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.例:画二次函数的图象.x012340-1-4214yx1494描点和连线:画出图象在y轴右边的部分,再利用对称性画出y轴左边的部分.214yx解:列表-2-424-2-4这样我们得到了的图象,如图241xyxyo观察图的图象跟实际生活中的什么相像?214yx的图象很像掷铅球时,铅球在空中经过的路线.-2-424-2-4214yxxyo以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系,x轴的正向水平向右,y轴的正向竖直向上,则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段.-2-424-2-42(0)yaxaxyo1.y=x2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小;4.图象关于y轴对称;5.顶点(0,0);6.图象有最低点.观察图象y=x2,说说它有哪些特点.二次函数y=ax²的性质二-222464-48212yx22yx2yx相同点:开口都向上,顶点是原点而且是抛物线的最低点,对称轴是y轴不同点:a越大,抛物线的开口越小.归纳:xyo1.画出函数的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.222,21xyxy-22-2-4-64-4-8212yx22yx2yx相同点:开口都向下,顶点是原点而且是抛物线的最高点,对称轴是y轴.不同点:a的绝对值越大,抛物线的开口越小.归纳:2.在同一坐标系中,画出函数y=-x2,y=-2x2,y=x2的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.xyo21例:一个二次函数,它的图象的顶点是原点,对称轴是y轴,且经过点(-1,)(1)求这个二次函数的解析式;(2)画出这个二次函数的图象;(3)根据图象指出,当x>0时,若x增大,y怎样变化?当x<0时,若x增大,y怎样变化?(4)当x取何值时,y有最大(或最小)值,其值为多少?41典例精析(1)求这个二次函数的解析式;(1)求这个二次函数的解析式;解:设这个二次函数解析式为解:设这个二次函数解析式为y=ax2,将(-1,)代入得y=x2.y=ax2,将(-1,)代入得y=x2.4141(2)画出这个二次函数的图象;(2)画出这个二次函数的图象;(3)根据图象指出,当x>0时,若x增大,y怎样变化?当x<0时,若x增大,y怎样变化?(3)根据图象指出,当x>0时,若x增大,y怎样变化?当x<0时,若x增大,y怎样变化?(4)当x取何值时,y有最大(或最小)值,其值为多少?解:当x=0时,y有最小值为0.解:当x=0时,y有最小值为0.214yx当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小;当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小;二次函数y=-3x2(1)图象的开口向___,对称轴是____,顶点是______,顶点坐标是______.图象有最____点.(2)当x______时,y随x的增大而增大.(3)当x______时,y随x的增大而减小.(4)当x______时,函数y有最_____值________.下y轴原点(0,0)>0<0高=0大0练一练1.画出下列函数图象:(1)y=2x2;(2)y=x2212.2.下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是()A.y=B.y=x-1C.D.y=-3x234yx2x当堂练习解:画图略.D而变化的规律吗?的变化的值随函数的值为多少?你能说明此时值?最大值是多少?为何值时,函数有最大增大而增大?的随为何值时,坐标是什么?此时,当点?最低点的为何值时,图象有最低)(的值)求满足条件的(的二次函数是关于已知函数xyxmxyxm;mxmxym321123.解:(1)由题意知m≠0,m2+1...