2.4二次函数性质的再研究一.预习思考1.函数y=ax+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图像可能是（）2二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x,且f(0)=1,则f(x)=()A.-X2-2X-1B.-X2+2X-1C.X2-2X-1D.X2-2X+1xy0xy0xy0xy0ABCD3.二次函数的图像经过点(-1,-6),(1,-2),(2,3),则f(x)=________4.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0),并且经过点M(0,1),则抛物线的解析式为______5.写出下列函数的顶点坐标及两个图像的异同点.f(x)=5(x-)2+7g(x)=-5(x-7)2+6.由y=的图像怎样画出y=(x-1)2+3的图像？3131x21221二.复习探究1.由y=-3x2的图像如何画出y=-3(x-1)2+1的图像？2.探索：(1)y=x2和y=ax2(a≠0)的图像之间有什么关系？(2)y=ax2和y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像之间有什么关系？(3)y=ax2和y=ax2+bx+c(a≠0)的图像之间有什么关系？三.描点法作图1.在同一坐标系中画出y=x2和y=2x2的图像.x....-3-2-10123...x2....9410149...2x2....188202818...-10121•y=x2y=2x2二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由y=x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到,从图上可知a决定图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小xy•••••(2)在同一坐标系中画出y=-2x2与y=-2(x-1)2+1的图像，探究两个函数图像间的关系.如图xy1•--------•-------y=-2x2y=-2(x-1)2+1小结：一般地,y=a(x+h)2+k(a≠0),h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”，k决定了二次函数的上下平移，而且“k正上移，k负下移”.拓展：一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可通过配方得到它的恒等形式y=a(x+h)2+k,再由y=ax2的图像平移就可得到y=ax2+bx+c的图像•10-1-2y=-2(x-1)2四.典例剖析例1.用描点法和图像变换法两种方法作二次函数y=x2-2x+4的图像.解：(1)描点法：y=(x-1)2+3(2)图像变换法：先作函数y=x2的图像，向右平移1个单位长度，得到y=(x-1)2的图像，然后将此图像向上平移3个单位长度，得到y=(x-1)2+3的图像.x-10123y74347xy4321-----------------------------------------•••xy012--------------------------------------•••••••y=x2y=(x-1)2y=(x-1)2+3(1)(2)-101••••••y=x2-2x+4五.二次函数的解析式1.二次函数的三种解析式(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2.如何确定二次函数解析式？要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的相关系数，由于每一种形式都含有三个系数，所以需要已知三个独立条件，可以视不同情况而确定设的形式.例2.二次函数图像的顶点坐标是(2,3),且经过点(3,1),求这个函数的解析式.解：法一：设所求二次函数为y=ax2+bx+c,由已知函数图像经过点(2,3)和点(3,1),函数图像的对称轴是得方程组法二：二次函数的顶点式是y=a(x-h)2+k,而顶点坐标是(2,3),故有y=a(x-2)2+3,又因为图像经过点(3,1),所以代入解析式得1=a(3-2)2+3,解得a=-2∴函数解析式为y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5.∴∴22324139abcbacba22-ab解这个方程组得a=2,b=8,c=-5例3:抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标是-1和3.(1)求出抛物线的解析式(2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点标;(3)画出抛物线草图;(4)观察图像x取何值时,函数值y小于零?x取何值时,y随x的增大而减小？解:(1)由题知可设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-3)又 抛物线经过点(2,-3),代入得，-3=a(2+1)(2-3),故a=1∴抛物线的解析式为:y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4由此可知抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标(1,-4)(3)抛物线草图如图所示(4)由图像可知，当-10,开口向上a<0.开口向下图像xy0------------------x=ab2-xy0-------------------性质X=ab2-(2)值域为[,+∞)(1)定义域为实数集R(2)值域为(-∞,](3)当x=时，函数有最小值ymin=ab2-(3)当x=时，函数有最大值ymax=(4)在(-∞,]上为减函数,[,+∞)为增函数.ab2-ab2-ab2-(4)在...
