福建省建瓯市高一数学《空间中直线与直线之间的位置关系》课件VIP专享VIP免费

好好学习天天向上•1.正确理解异面直线的定义；•2.会判断空间两条直线的位置关系；•3.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；•4.会求异面直线所成角的大小.达成目标：1、相交直线2、平行直线ml只有一个公共点没有公共点共面直线mlP同一平面内的两条直线有几种位置关系？1、两条直线不相交则平行。（）2、无公共点的两条直线一定平行（）在空间中，下列说法正确么？如不正确，请举出反例。ABCD六角螺母ABCD立交桥1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注1两直线异面的判别二:两条直线既不相交、又不平行.两直线异面的判别一:两条直线不同在任何一个平面内.ml如下图我们能否说直线l与直线m是异面直线？2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)相交直线:平行直线:共面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；空间中两条直线的位置关系有且只有三种：平面几何中的结论在空间几何中的推广㈠：我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?公理４：平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性观察:如图，长方体如图，长方体ABCD-A`B`C`D`ABCD-A`B`C`D`中中,,BB`//AA`BB`//AA`，，DD`//AA`DD`//AA`，那么，那么BB`BB`与与DD`DD`平行吗？平行吗？CDBC`AD`B`A`公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。㈡：在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADC∠与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,ADC=A∠∠1D1C1,∠ADC+A∠1B1C1=180OD1C1B1A1CABD平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.在空间，这一规律是否还成立呢?想一想？下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG(2).与棱AB所在直线异面的棱共有条?4分别是：CG、HD、GF、HE(1)说出以下各对线段的位置关系?练习（口答）FAHGEDCBCDBAEFGH如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF探究2：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形。 EH是△ABD的中位线∴EHBD∥且EH=BD同理，FGBD∥且FG=BD∴EHFG∥且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD2121ABDEFGHC解题思想：——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题若加上ＡＣ＝ＢＤ，则四边形ＥＦＧＨ是什么图形？异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥ba″3.异面直线所成的角(重点、难点)异面直线所成的角的范围00090在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)探究3、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线BA成异面直线的有直线,,,,,BCADCCDDDCDC如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？,,,,,,,ABBCCDDAABBCCDDA(3)直线与直线都垂直.AA解：...