想一想：1．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．2．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等．3．如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.数学中一些常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R.4．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法；用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．做一做：1．下面给出的四类对象中，能构成集合的是(D)(A)某班个子较高的同学(B)长寿的人(C)2的近似值(D)倒数等于它本身的数解析：A、B、C中的元素都不确定，不满足集合中元素确定性的性质，故不能构成集合．选D.2．下列关系中，正确的是(B)①3∈R②3∈Q③0∈N④|－2|∉N＋(A)①②(B)①③(C)②③(D)②④解析：由集合构成规则知①③正确．故选B.3．集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是(A)(A){0,1,2,3,4}(B){1,2,3,4}(C){0,1,2,3,4,5}(D){1,2,3,4,5}解析： x∈N，又x＜5，∴x取0,1,2,3,4.故选A.4．已知a∈N，b∈N＋，则a＋b的最小值为________．解析：a的最小值为0，b的最小值为1，则a＋b的最小值为1.答案：1知识要点一：集合的概念1．准确理解集合概念集合的概念可以从以下几个方面来理解：(1)集合是一个“整体”；(2)构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征．这两个特征不是模棱两可的．判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合．2．对集合中元素三个特性的认识•(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．•(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．•(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系．知识要点二：集合的表示方法1．列举法优点是直观，可以明确集合中具体元素及元素的个数．2．描述法描述法就是通过概括集合中所有元素具有的共同特征的方式来表示集合的方法．它的一般形式为{x∈I|p(x)}，其中x表示集合的元素，I表示x的取值范围，p(x)表示元素所具有的共同特征．如由不等式x－3＞2的所有解组成的集合可以表示为{x∈R|x－3＞2}．描述法的语言形式主要有两种：文字语言和符号语言．描述法表达集合简洁但往往抽象．知识要点三：集合的相等集合相等指的是两个元素完全相同的集合，要注意的是，相等的集合可以有不同的表达形式．集合概念的理解【例1】对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②棱柱的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．正确的是(D)(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④思路点拨：准确理解集合的概念及集合中元素的性质．解析：①与③标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；②与④中的对象都是确定的，而且都是不同的，能构成集合．故选D.集合中元素的确定性是集合最基本的特征，即是否可以找到一个明确的评判标准来判断，这是能否构成集合的主要依据．变式训练11：下列给出的对象中，能构成集合的是________．①很大的数；②我国的著名旅游景点；③漂亮的花儿；④不等式2x－3＞0的解集．解析：①②③中的对象不确定，无法找到一个评判的标准，不能构成集合；④中的对象明确，故可以构成集合，所以答案为④....
