标准实用文案大全圆锥曲线中的最值取值范围问题90.已知12,FF分别是双曲线2222xyab=l（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若01290FPF,且21PFF的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为3，双曲线与该椭圆离心率之积为563。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值．90.解：设nPFmPF||,||21，不妨P在第一象限，则由已知得,065.22,)2(,222222cacamcncnmanm,0562ee解得15ee或（舍去）。设椭圆离心率为.3655,ee则.36e可设椭圆的方程为.,12222cbyax半焦距为.2,1,3.,3,3622222cbaacbcbac解之得.1322yx椭的方程为（Ⅱ）①当AB.3||,ABx轴时②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为),(),,(,2211yxByxAmkxy，由已知,231||2km得mkxykm把),1(4322代入椭圆方程，整理得,0336)13(222mkmxxk.13)1(3,1362221221kmxxkkmxx标准实用文案大全21222))(1(||xxkAB]13)1(12)13(36)[1(2222222kmkmkk222222222)13()19)(1(3)13()13)(1(12kkkkmkk)0(61912316912322222kkkkkk.4632123当且仅当33,1922kkk即时等号成立，此时.2||AB③当.3||,0ABk时综上所述：2||maxAB，此时AOB面积取最大值.2323||21maxABS85.已知曲线C的方程为22xy，F为焦点。（1）过曲线上C一点00(,)Pxy（00x）的切线l与y轴交于A，试探究|AF|与|PF|之间的关系；（2）若在（1）的条件下P点的横坐标02x，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线210y的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。85.标准实用文案大全74.已知椭圆22122:1(0)xyCabab的长轴长为4，离心率为21，21,FF分别为其左右焦点．一动圆过点2F，且与直线1x相切．(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆1C的方程；(ⅱ)求动圆圆心轨迹C的方程；(Ⅱ)在曲线C上有四个不同的点QPNM,,,，满足2MF与2NF共线，2PF与2QF共线，且022MFPF，求四边形PMQN面积的最小值．74.解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得3122142222cabcaacea，则所求椭圆方程134:221yxC.(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为)0,1(，准线方程为1x，则动圆圆心轨迹方程为xyC4:2.(Ⅱ)由题设知直线PQMN,的斜率均存在且不为零设直线MN的斜率为)0(kk，),(),,(2211yxNyxM，则直线MN的方程为：)1(xky联立xyC4:2消去y可得0)42(2222kxkxk标准实用文案大全由抛物线定义可知:22221224424211||||||kkkxxNFMFMN同理可得244||kPQ又32)12(8)44)(44(21||||212222kkkkPQMNSPMQN(当且仅当1k时取到等号)所以四边形PMQN面积的最小值为32.69.如图，已知直线l：2ykx与抛物线C：22(0)xpyp交于A，B两点，O为坐标原点，(4,12)OAOB。（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．69.解：（Ⅰ）由22,2ykxxpy得,2240,xpkxp设1,122,,,AxyBxy则21212122,424,xxpkyykxxpk因为21212,2,24OAOBxxyypkpk=4,12,所以224,2412.pkpk解得1,2.pk所以直线l的方程为22,yx抛物线C的方程为22.xy（Ⅱ）方法1：设00(,),Pxy依题意，抛物线过P的切线与l平行时，△APB面积最大，'yx，所以0022,xx20012,2yx所以(2,2).P此时P到直线l的距离222(2)(2)2445,552(1)d由222,2,yxxy得，2440,xx22221212||1()412(4)4(4)410ABkxxxx∴△ABP的面积最大值为454105822（Ⅱ）方法2：由222,2,yxxy得，2440,xx22221212||1()412(4)4(4)410ABkxxxx⋯⋯9分标准实用文案大全①②设21(,)2Ptt，(222222)t因为AB为定值，当P到直线l的距离d最大时，△ABP的面积最大，2222122(2)42,52(1)tttd因为222222t，所以当2t时，dmax=455，此时(2,2).P∴△ABP的面积最大值为45410582266.椭圆xybabyax直线倍的长轴为短轴的,3)0(12222与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点，.23OCOA（I）求椭圆的方程；（II）若椭圆上两点E、F使OEFOAOFOE求),2,0(,面积的最大值66.解：（I）根据题意，),0,(,3aCba设A.1,0),,(2222btatttt则解得,23,43222222btbbabat即,2332323),0,(),23,23(2babOCOAaOCbOA,3,1ab.1322yx椭圆方程为（Ⅱ）设),,(),,(),,(002211yxMEFyxFyxE中点为,OAOFOE,232,232210210yyyxxx,13,13,,22222121yxyxFE则在椭圆上由①-②得,0322212221yyxx,313121212121yyxxxxyykEF...
