两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补BACDO1234特殊情况在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.垂直是相交的特殊情况）ααaabbbbbbbbbb）αα1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂互相垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足..例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相垂直互相垂直,O,O叫垂足叫垂足.a.a叫叫bb的垂线，的垂线，bb也叫也叫aa的垂线的垂线..baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.一、垂直的定义一、垂直的定义ba用“⊥”和直线字母表示垂直用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相垂直互相垂直,,垂足为垂足为OO，则记为：，则记为：a⊥ba⊥b或或bb⊥⊥a,a,若要强调垂足，则记为若要强调垂足，则记为：：a⊥b,a⊥b,垂足为垂足为O.O.2.2.垂直的表示：垂直的表示：读作“a垂直于b”FEMNO记作：MNEF,⊥垂足为O.或者MNEF⊥于OABOE记作：ABOE,⊥垂足为O.或者ABOE⊥于O垂直的定义的应用格式 ∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成： AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1AACEBDO1∴∠∴∠EOB=90°EOB=90°((垂直的定义垂直的定义))∴∠∴∠EOD=EOD=∠∠EOB+EOB+∠∠BODBOD=90°+55°=145°=90°+55°=145°(解解:: AB⊥OEAB⊥OE（已知）（已知） ∠ ∠BOD=BOD=∠∠1=55°1=55°二、例题二、例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）（对顶角相等）ACEBDO∴∠∴∠EOB=90°EOB=90°((垂直的定义垂直的定义))∴∠∴∠COF=COF=∠∠CODCOD－－∠∠DOF=180°DOF=180°－－80°=10080°=100°°解解:: AB⊥OEAB⊥OE（已知）（已知）∴∠∴∠AOC=AOC=∠∠DOB=40°DOB=40°（对顶角相等）（对顶角相等）F ∠ ∠DOE=50°DOE=50°（已知）（已知）∴∠∴∠DOB=40DOB=40°°((互余的定义互余的定义))又 又 OBOB平分∠平分∠DOFDOF∴∠∴∠BOF=BOF=∠∠DOB=40°DOB=40°（角平分线定义）（角平分线定义）∴∠∴∠EOF=EOF=∠∠EOB+EOB+∠∠BOF=90°+40°=130°BOF=90°+40°=130°例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.((邻补角定义邻补角定义))解：OEAB.⊥理由如下： ∠1＝35°，∠2＝55°（已知）且∠1+2+AOE=180°∠∠（平角的定义）例3、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是CDABOE12∴∠AOE＝180°－∠1－∠2＝180°－35°－55°＝90°∴OEAB(⊥垂直的定义)练习1：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.OFEDCBA∠BOE=65°，∠AOC=25°练习2：如图,ABC=90∠°,1=60∠°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=2,∠求∠ABO,BOD.∠ BOBO⊥AC⊥AC于于OO点点12ABCDO）)（已知）（已知） ∠ ∠ABC=90ABC=90°()°()∠∠1=60°1=60°已知已知∴∠∴∠ABO=30°ABO=30°解：解：（已知）（已知）∴∠∴∠B...
