【步步高】2014届高考数学大一轮复习-7.1-不等关系与不等式配套课件-理-新人教A版-VIP免费

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§7.1§7.1不等关系与不等式不等关系与不等式数学RA（理）第七章不等式1．不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．(1)不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a－b>0⇔a>b，a－b＝0⇔a＝b，a－b<0⇔ab，b>c，则a>c，这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明a>c，选择中间量b，在证出a>b，c>b后，就误认为能得到a>c.(4)同向不等式可相加，但不能相减，即由a>b，c>d，可以得出a＋c>b＋d，但不能得出a－c>b－d.基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理1.在学习不等式的性质时，要特别注意下面几点>、<≥≤≠、、、(1)作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意，要注意强化．(2)加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算．(3)通过复习要强化不等式“运算”的条件．如a>b、c>d在什么条件下才能推出ac>bd.(4)强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理2.理解不等式的思想和方法(1)作差法a－b>0⇔aba－b＝0⇔aba－b<0⇔ab(a，b∈R)；2.两个实数比较大小的方法(2)作商法ab>1⇔abab＝1⇔abab<1⇔ab(a∈R，b>0)．>＝<>＝<(1)作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意，要注意强化．(2)加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算．(3)通过复习要强化不等式“运算”的条件．如a>b、c>d在什么条件下才能推出ac>bd.(4)强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理2.理解不等式的思想和方法3．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒；(3)可加性：a>b⇔a＋cb＋c，a>b，c>d⇒a＋cb＋d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒acbc，a>b>0，c>d>0⇒acbd；a>c>>>>(1)作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意，要注意强化．(2)加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算．(3)通过复习要强化不等式“运算”的条件．如a>b、c>d在什么条件下才能推出ac>bd.(4)强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理2.理解不等式的思想和方法(5)可乘方：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a>b>0⇒nanb(n∈N，n≥2)．>>题号答案解析12345基础知识·自主学习基础自测Dad>bcab>ab2>aDD题型分类·深度剖析题型一不等式性质的应用思维启迪解析探究提高【例1】已知－π2<α<β<π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．题型分类·深度剖析题型一不等式性质的应用是本题的突破点．思维启迪解析探究提高不等式性质的应用【例1】已知－π2<α<β<π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．【例1】已知－π2<α<β<π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．题型分类·深度剖析题型一思维启迪解析探究提高不等式性质的应用解因为－π2<α<β<π2，所以－π4<α2<π4，－π4<β2<π4.所以－π2<α＋β2<π2，－π4<－β2<π4.因为α<β，所以α－β2<0.故－π2<α－β2<0.题型分类·深度剖析题型一(1)利用不等式的性质求范围要充分利用题设中的条件，如本题中的条件α<β；(2)注意“α－β”形式，利用不等式要正确变形．思维启迪解析探究提高不等式性质的应用【例1】已知－π2<α<β<π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．变式训练1已知－1

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