一、选择题（每题4分，共16分）1.（2010·重庆高考）在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为()（A）5（B）6（C）8（D）10【解析】选A.∵a1+a9=2a5=10,∴a5=5.2.(2010·临沂高二检测)已知{an}是等差数列，a1=2,a3=4,则a4+a5+a6=()（A）16（B）17（C）18（D）19【解析】选C.∵a1=2,a3=4,∴a5=6,∴a4+a5+a6=a5+2a5=3a5=3×6=18.3.等差数列{an}中，a5=10,a1+a2+a3=3,则()（A）a1=-2,d=3（B）a1=2,d=-3（C）a1=-3,d=2（D）a1=3,d=-2【解析】选A.∵a1+a2+a3=3a2=3,∴a2=1,又a5=a2+3d=1+3d=10,∴d=3,从而a1=-2.4.设数列{an}、{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于()(A)0(B)37(C)100(D)-37【解析】选C.∵{an}、{bn}都是等差数列,∴{an+bn}也是等差数列.又∵a1+b1=100,a2+b2=100,∴an+bn=100.故a37+b37=100.二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010·天津高二检测）若四个数0,a,b,5成等差数列，那么a+b=____.【解析】由题意知，a+b=0+5=5.答案：56.（2010·常州高二检测）等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120,则3a9-a11=____.【解题提示】解答本题在求a8后，关键是对3a9的变形，可变为a9+a11+a7.【解析】∵a1+3a8+a15=120,∴5a8=120,a8=24.∴3a9-a11=a9+a11+a7-a11=2a8=2×24=48.答案：48三、解答题（每题8分，共16分）7.在等差数列{an}中，已知a5=10,a12>31,求公差d的取值范围.【解析】由题意知,①②②-①得7d>21,∴d>3.11a+4d=10a+11d>318.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,求a3+a6+a9的值.【解题提示】注重在通法的基础上，灵活应用等差数列的性质解题.【解析】方法一：由得∴a1=19,d=-2,∴a3+a6+a9=3a1+15d=27.方法二：①②由①-②得3d=-6,∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=33-6=27.147258a+a+a=39a+a+a=33113a+9d=393a+12d=33,258147a+a+a=33a+a+a=39方法三：由a2+a5+a8=33得a5=11,由a1+a4+a7=39,得a4=13.∴a6=a5+(a5-a4)=11+(11-13)=9,∴a3+a6+a9=3a6=3×9=27.9.（10分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差.(1)设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1(n≥2,n∈N*)的关系式；(2)若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列.【解析】（1）由等方差数列的定义可知：(n≥2,n∈N*).(2)∵{an}是等差数列，设公差为d,则an-an-1=an+1-an=d,又{an}是等方差数列，∴∴(an+an-1)(an-an-1)=(an+1+an)(an+1-an),即d(an+an-1-an+1-an)=-2d2=0,∴d=0,即{an}是常数列.22nn-1a-a=p2222nn-1n+1na-a=a-a,
