第七章立体几何第七章立体几何第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图基础梳理1．空间几何体的结构特征教材回扣夯实双基多面体(1)棱柱的侧棱都____________，上、下底面是_____的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是____多边形．平行且相等全等相似旋转体(1)圆柱可以由_____绕其任一边所在直线旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其________所在直线旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕_______所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕______所在直线旋转得到.矩形直角边直角腰直径2.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图有：________、________、_________．正视图侧视图俯视图(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的______方、_______方、_______方观察几何体画出的轮廓线．正前正左正上(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行，平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中_____，平行于y轴的线段长度在直观图中______．不变减半思考探究空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形．4．平行投影与中心投影平行投影的投影线是______的，而中心投影的投影线交于一点．平行课前热身1．无论怎么放置，其三视图完全相同的几何体是()A．正方体B．长方体C．圆锥D．球解析：选D.一般地，同一个几何体，放的位置不同，其三视图的形状会发生改变，但只有球，不论怎么放置，其三视图都是相同的圆．2．已知如下三个图形，是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．六棱锥B．六棱柱C．正六棱锥D．正六棱柱解析：选D. ①和③是矩形，∴排除A、C，比较B、D易知选D.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3,b＝4，则以斜边AB所在直线为轴旋转可得到一个几何体，当用一个垂直于斜边的平面去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是________．解析：最大截面圆的直径为Rt△ABC斜边上高的2倍，即2×125＝245.答案：2454.如图所示，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是________，图②是________，图③是________(说出视图名称)．解析：由三视图的定义易知，①是正视图，②是侧视图，③是俯视图．答案：正视图侧视图俯视图考点探究讲练互动考点突破考点突破例例11空间几何体的结构特征下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．【答案】D【题后感悟】(1)熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决．备选例题(教师用书独具)下列命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱例例C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点【解析】如图1，面ABC∥面A1B1C1,但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．A、B都不正确．棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是有一...
