备战中考数学（沪科版）巩固复习第二十三章解直角三角形（含解析）第2页2019备战中考数学（沪科版）巩固复习-第二十三章解直角三角形（含解析）一、单选题1.若，则下列结论正确的为（）A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60°D.60°<∠A<90°2.如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题.如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD.连接此图可求得tan75°的值为（）A.2-B.2+第4页A.100mB.100mC.150mD.50m5.下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第5页6.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A.缩小2倍B.扩大2倍C.不变D.不能确定7.如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A.B.C.D.第6页8.直升飞机在离地面2019米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（）A.米；B.米；C.米；D.米．9.在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（）A.15°B.30°C.60°D.90°10.在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）第7页A.7B.8C.8或17D.7或1711.如图，已知斜坡AB的水平宽度是8米，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A.4B.4C.18D.812.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：第8页，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A.10mB.10mC.15mD.5m二、填空题13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=________14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,若BC=4,sinA=,则BD的长为________.15.活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．16.如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、第9页2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为________．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为________18.如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为________度．19.在Rt中，，，则的值为________．20.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3，则tanC等于第10页________三、计算题21.计算：sin30°·cos60°－cos30°·tan60°22.已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；（2）已知tanθ=5，求锐角θ．四、解答题23.如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）第11页24.如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）五、综合题25.阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．第12页解：在△ABC中， =∴b====3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？26.某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到...
