(word完整版)中考压轴题突破：几何最值问题大全(将军饮马、造桥选址、胡不归、阿波罗尼斯圆等),推荐文档VIP免费

中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡不归、阿波罗尼斯圆等）一、基本图形最值问题在几何图形中分两大类：①［定点到定点］:两点之间，线段最短；②［定点到定线］:点线之间，垂线段最短。由此派生：③［定点到定点］:三角形两边之和大于第三边；④［定线到定线］:平行线之间，垂线段最短；⑤［定点到定圆］:点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥［定线到定圆］:线圆之间，心垂线截距最短；⑦［定圆到定圆］:圆圆之间，连心线截距最短（长）。举例证明：［定点到定圆］：点圆之间，点心线截距最短（长）。截得的线段AB、AC分别最小、最大值。（可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。（一）直接包含基本图形例1•在©O中，圆的半径为6,ZB=30°,AC是©O的切线，则CD的最小值是。简析：由ZB=30°知弧AD一定，所以D是定点，C是直线AC上的动点，即为求定点D到定线AC的最短路径，求得当CD丄AC时最短为3。（二）动点路径待确定例2.，如图，在厶ABC中，ZACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将厶BCP沿CP所在的直线翻折，得到AB'CP，连接Bz是以C为圆心，BC为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。AO=BO,:.AB^2PO,若要使AB取得最小值，则戸0需取得最小值,连接OM,交O九吁点P,当点戸位于戶位置时，OP取得最小值.过点A/作AfQ丄硏由于点Q,则OQ二3」©4,OM=5f又VAfF=2y.\OP=3,AAB=2OP=6.例3.在△ABC中，AB=AC=5,cosZABC=3/5,将厶ABC绕点C顺时针旋转，得到△A'B'C，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在厶A'B'C绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F',求线段EF'长度的最大值与最小值的差。简析：E是定点，F'是动点，要确定F'点的运动路径。先确定线段A'B'的运动轨迹是圆环，外圆半径为BC，内圆半径为AB边上的高，F'是A'B'上任意一点，因此F'的运动轨迹是圆环内的任意一点，由此转化为点E到圆环的最短和最长路径。E到圆环的最短距离为EF=CF-CE=4.8-3=1.8，E到圆环的最长距离为22EF=EC+CF=3+6=9，其差为7.2。11（三）动线（定点）位置需变换线段变换的方法：（1）等值变换：翻折、平移；（2）比例变换：三角、相似。【翻折变换类】典型问题：“将军饮马”例4•如图，ZAOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，0P平分ZAOB，且OP=6,当APHN的周长最小值为。简析：动线段（或定点）应居于动点轨迹的两侧，本题的三条动线段PM、MN、PN在OA、OB的内侧。所以本题的关键是把定线段变换到动点轨迹的两侧，从而把三条动线段PM、MN、PN转化为连接两点之间的路径。如图，把点P分别沿OA、OB翻折得P、P,△PMN的周长转化为PM+MN+PN，这三1212条线段的和正是连接两个定点P、P之间的路径，从而转化为求P、P两1212点之间最短路径，得厶PMN的周长最小值为线段PP=0P=6。12例5•如图，在锐角△ABC中，AB=4，ZBAC=45°，ZBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是。简析：本题的问题也在于动线段BM、MN居于动点轨迹AD的同侧，同样把点N沿AD翻折至AC上,BM+MN=BM+MN'，转化为求点B到直线AC的最短路径，即BN'丄AC时，最小值为2、辽【平移变换类】典型问题：“造桥选址”例6.如图，m、n是小河两岸，河宽20米，A、B是河旁两个村庄，要在河上造一座桥，要使A、BrA之间的路径最短应该如何选址（桥须与河岸垂直）？简析：桥长为定值，可以想像把河岸m向下平移与n重合，同时把点A向下平移河宽，此时转化成n上的一点到A、B的路径之和最短，即转化为定点A'到定点B的最短路径。如下图：思路是把动线AM平移至A'M,A'N+BN即转化为求定点A'与定点B之间的最路径。本题的关键是定长线段MN把动线段分隔，此时须通过平移把动线段A'N、...