二次函数的图象与系数的关系（蒙）VIP免费

二次函数图象二次函数图象与系数的关系与系数的关系南宁市五一路学校蒙秀丽一般式y=ax²+bx+c二次函数的解析式:(a≠0)abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线知识回顾：aa,bc△开口向上时a＞０，开口向下时a＜０对称轴是y轴时b＝０对称轴在y轴左侧时a、b同号对称轴在y轴右侧时a、b异号抛物线过原点时c＝０抛物线交于y轴的正半轴时c＞０抛物线交于y轴的负半轴时c＜０抛物线与x轴有一个交点时△＝０抛物线与x轴有两个交点时△＞０抛物线与x轴没有交点时△＜０(上正、下负）(左同、右异)(上正、下负)△=b2-4ac开口方向决定a：对称轴位置决定a、b：抛物线与y轴的交点决定c：抛物线与x轴的交点决定△：快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：abx2a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+cy=y=y=y=（x=1）（x=-1）（x=2）（x=-2）2a+b0.2a-b0.（2）对称轴知识升华：(1)二次函数y=ax2+bx+c的几个特例：例:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴,以下结论：①a>0；②b>0;c>0③；④abc<0；⑤2a+b>0;⑥a+b+c=0;a-b+c<1⑦；⑧a+c=1;其中正确的结论的序号是（）①要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。例题讲解⑥⑤⑧1、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0a-b+c0⑵﹥⑶abc0b=2a﹥⑷其中正确的结论的个数是（）A.1个;B2个;C.3个;D4个.Dyx-1102yaxbxc基础练习X=-12、已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0;②a–b+c<0;③当x<0时，y<0；④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有()A.②③B.②④C.①③D.①④1第2题O1xyx=120axbxcC2yaxbxc3、二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0；B．c＞0；C．＞0；D．＞0。cbxaxy2yxO1-1acb42cbaD3121－1Oxy4、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝,小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a+3b＝0．你认为其中正确的有（）A．1个;B．2个;C．3个;D．4个.C【2014年贵州】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④B1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤D2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b24﹣ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B-2如何通过二次函数的图象确定系数及其代数式的符号？aa,bc△开口向上时a＞０，开口向下时a＜０对称轴是y轴时b＝０对称轴在y轴左侧时a、b同号对称轴在y轴右侧时a、b异号抛物线过原点时c＝０抛物线交于y轴的正半轴时c＞０抛物线交于y轴的负半轴时c＜０抛物线与x轴有一个交点时△＝０抛物线与x轴有两个交点时△＞０抛物线与x轴没有交点时△＜０(上正、下负）(左同、右异)(上正、下负)△=b2-4ac开口方向决定a：对称轴位置决定a、b：抛物线与y轴的交点决定c：抛物线与x轴的交点决定△：abx2a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+cy=y=y=y=（x=1）（x=-1）（x=2）（x=-2）2a+b0.2a-b0.（2）对称轴可以决定以下的符号