任意角和弧度制及任意角的三角函数VIP专享VIP免费

3．1任意角和弧度制及任意角的三角函数考点梳理一、任意角1．角的分类(1)任意角可按旋转方向分为_______、_______、_______.(2)按终边位置可分为_______和终边在坐标轴上的角．(3)与角α终边相同的角连同角α在内可以用一个式子来表示，即β＝____________________.正角负角零角象限角k·360°＋α(k∈Z)2．象限角第一象限角的集合__________________________________第二象限角的集合__________________________________第三象限角的集合__________________________________第四象限角的集合__________________________________{α|2kπ＜α＜2kπ＋π2，k∈Z}{α|2kπ＋π2＜α＜2kπ＋π，k∈Z}{α|2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z}{α|2kπ＋3π2＜α＜2kπ＋2π，k∈Z}3.角的度量(1)弧度制：把等于_______长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角的度量制有：_______制，_______制．(3)换算关系：1°＝_______rad,1rad＝_______.(4)弧长及扇形面积公式：弧长公式为________，扇形面积公式为______________.半径角度弧度π180180π°l＝|α|rS＝12lr＝12|α|r2二、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么定义_____叫做α的正弦，记作sinα____叫做α的余弦，记作cosα____叫做α的正切，记作tanαyxyxⅠ_____________________Ⅱ_____________________Ⅲ_____________________Ⅳ_____________________各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段_____为正弦线有向线段_____为余弦线有向线段_____为正切线正正正正负负负负正负正负MPOMAT考点自测1.设集合A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B等于()A．{小于90°的角}B．{0°～90°的角}C．{第一象限的角}D．以上都不对解析：小于90°的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限角包含锐角及其他终边在第一象限的角，所以A∩B是由锐角和终边在第一象限的负角组成，又0°～90°的角为θ|0°≤θ＜90°，故上述A、B、C项都不对．答案：D2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A.π3B.π6C．－π3D．－π6解析：将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转，∴C、D不正确．又 拨慢10分，∴转过的角度应为圆周的212＝16，即为16×2π＝π3.答案：A3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4解析：设此扇形的半径为r，弧长是l，则2r＋l＝6，12rl＝2，解得r＝1，l＝4，或r＝2，l＝2.从而α＝lr＝41＝4或α＝lr＝22＝1.答案：C4．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2解析： 角α终边上一点P(2sin2，－2cos2)，∴x＝2sin2，y＝－2cos2，r＝x2＋y2＝4sin22＋4cos22＝2，∴sinα＝yr＝－2cos22＝－cos2.答案：D5．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－45，则m等于()A．－114B.114C．－4D．4答案：C疑点清源1.对角概念的理解要准确(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α|0°＜α＜90°}，第一象限角的集合为{α|k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}．(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等．2．对三角函数的理解要透彻三角函数也是一种函数，它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数．也可以看成是以实数为自变量的函数，定义域为使比值有意义的角的范围．如tanα＝yx有意义的条件是角α终边上任一点P(x，y)的横坐标不等于零，也就是角α的终边不能与y轴重合，故正切函数的定义域为{α|α≠kπ＋π2，k∈Z}．3．三角函数线是三角函数的几何表示(1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负．(2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负．(3)当角α的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角α的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在．(4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上...