相似三角形的判定第课时VIP免费

已学知识回顾相似三角形的判定方法：1、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似;2、三边对应成比例,两三角形相似。3、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似观察作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？''''''ACCACBBCBAAB、、探究ABCA'B'C'满足：∠C=∠C'''''''ABBCCAABBCCA△ABC∽△A'B'C'探究把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A‘B’，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似例2如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵∠A和∠D都是所对的圆周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDBPBPCPDPA即PA·PB＝PC·PD·ABCDOPCB1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．BACB'A'C'已知：等腰△ABCAB=AC和等腰△A'B'C'，A'B'=A'C'且有∠B=∠B',求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C'∵等腰三角形A'B'=A'C'∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'练习已知:第腰△ABC有AB=AC和△A'B'C'有A'B'=A'C'，并且∠A=∠A',求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵△ABC中AB=AC，∠B=∠C∴2∠B=180°－∠A1902BA同理△A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B'=∠C'∴2∠B'=180°－∠A'1'90'2BA又∠A=∠A'∵∠B=∠B',∵△ABC∽△A'B'C'BACB'A'C'2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．ＡＢＣＤ12△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC证明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠A=∠A=90°△△ACD∽△ABC∵∠CDB=∠ACB=90°∠B=∠B=90°∴△CBD∽△ABC1.在正方形ABCD中，E为AD上的中点,F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.ABCDFE2、补偿提高：2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，试说明△ADEABC∽△。ABCDE•如图：点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3、B4在射线OB上，且A1B1//A2B2//A3B3，A2B1//A3B2//A4B3，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为（）B3AA1A4A3A2B2B1OB平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定方法两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似五、知识小结：