人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》勾股定理的逆定理第课时教学设计教学目标：1.知识与技能：（）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。（）掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形。过程与方法：（）通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程。（）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合。情感态度与价值观：（）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系。（）在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。教学难点：勾股定理逆定理的证明。教学流程：第一环节：复习旧知，情景引入问题1回忆勾股定理的内容。勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2第二环节：探索新知1、思考：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？学生交流，最后归纳总结出勾股定理的逆定理。总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。注意：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形。例题讲解：例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=v.;41，b=4，c=5・分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。解：（1）•・•152+82=225+64=289172=289/.152+82=172・••以15，8，17为边长的三角形是直角三角形。（2）・132+142=169+196=365152=225V365#225・••以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形。(3IT42+52=16+25=41■v'412=41・・42+52=、：412・•・以习i,4,5为边长的三角形是直角三角形。注意：像15,17,8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。2、勾股定理逆定理的证明已知:在厶ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2，求证:△ABC是直角三角形。证明:画一个△A'B'C',使ZC'=90°,B'C'=a,C'A'=bVZC'=90°・•.A'B'2=a2+b2Va2+b2=c2・•・A'B'2=c2V边长取正值・•・A'B'=c在厶ABC和厶A'B'C'中BC=a=B'C'CA=b=C'A'AB=C=A'B'・•△・ABC^AA'B'C'(SSS)・•・ZC=ZC'=90°则厶ABC是直角三角形(直角三角形的定义)。3、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a,b,C满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.结论：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.练习：说出下列命题的逆命题•这些命题的逆命题是真命题吗？(1)两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行。真命题。(2)对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角。假命题。(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。真命题。注意：任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题例2、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中ZA和ZDBCC能判断△ABC是直角三角形的条件有（）答案：①，②，③，⑤练一练：2、已知a,b,c%△ABC的三边，且满足（a-5》+|b-12|+c2-26c+169二0，试判断△ABC的形状。解：T（a-5》+|b-12|+c2-26c+169二0・：（a-5》+|b-12|+C-13》二0…a—5二0,b—12二0,c—13二0…a二5,b二12,c二13・•・a,b,c是勾股数•••△ABC是直角三角形。第四环节：课堂小结1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。第五环节：课后作业作业：教科书第34页练习第1,2题.第课时教学设计教学目标：进一步理解勾股定理的逆定理。能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。第一环节：复习旧知，情景引入复习回1.直角三角形有哪些性质?进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。教学重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点：灵...
