圆锥曲线的焦点三角形问题焦点直角三角形二得a土兰即寺缪I丄a1X—二1”若则片打各边长度为定值.【证明】将带入椭圆方程得冷十与=1,ab即3疋+2jii-3/=(L与a2=e2^b2联立可得/二扌沖5UTEtF为两个焦点，若EF^FP-(),ZPEFf求楠圆的方程.三1解】•亦=0,二EF丄FP.b2沖皿辭S4钟圆的方程为詁詁!.3【拓展延伸】通径：过焦点且垂直于焦点朋在坐标轴的直^AB称为通径】通径长度为定值¥橢ID和双曲线的谨径长为2/r|A冏二亍；抛物线的通径长为\AB\=2p.证明方法同上述证明iPF.h^的方法.只需将『八卜2郎可得到结论•该结论可以直接4乍为公式在题目中应用.筑已知尸是椭圆二十0)上的一点r25F2若P片丄PF“则有=2/r【证明】粮据勾股定理1有=(|丹;|十“迟常-2|为||阴1=^r-2\PF,卜屮巧1=4"由等积法可得比尸杯冷尸许卜|巧1=4龙HwJ»——I朋卜I吧|二莎_/|片FJ2cc注】上述结论在双曲线中亦成立，请同学们仿照椭圆的证明过程自行证明.是椭圆上的一个动点、当为钝角时|求点尸横坐标的取值范围-卜违分析】如图所示，当曲尸运动到厶APR为直角时，再向上（下）定点运动则厶VVJ为钝毎.「•只需舟..冲円？为直箱时点尸的横鳖标求出.即为/APR为钝角时，点户横坐标的取值范围的端点-三：【解】由上述结论可知，当^APB为直角时,帯入椭in启程解得1©卜咅,□2■:当为钝角吋、xE（—【小结】焦点直角三角形是焦点三角形的一种特殊情况，故很多量均为定值，作为结论记住，可以在解决选择题、填空题中直接应用.周长问题*1•的两个焦点分别为人Hl点尸’汗4b2¥例3如图所(«>b>0)的左右焦点，过左焦点£的直线交欄圜于川』两点，求衣耳的周长.1-根据椭圆定义(椭圆上的点到两焦点的距离之和为走值力)可知•△PR尽的周长为当题日中涉及到三角形周长时.通常会肓椭圆的定义相结合•如图，点尸是椭圆上任意一点、打、巴分别是确圆的左右焦+2a^2cB忆【分析】此题难度较小’通过观舉易寻AASF2是由两个隹点三角形耳巧（区眄F：组合而成*只需应用两次椭圆定文即可得到.=【解】压AH笃周长可的;|十|A传|十|丹片|+|昕」二4『题目中直接考察焦点三角形周长的可能性很小，同学们需要注意的是这种运用圆锥曲线定义来解决边长的思想，例如下题：巧（C」））为其焦点.△片阴的内切圆记为=【证明】題目要证明点P到＜3嗣的切线长掬宦值*即为求|吃|二旧轩定值一由题意可得|PC冃PH|=I眄I十1朋|-|恥|「迟剧«¥■=加7|耳划+込4|）2a-2c==n-c【点评】如果焦点三角形问题中涉及边长，要考虑用整体的思想，尝试将其转化为周长，然后用圆锥曲线的定义解决问题.焦半径公式其实也是源于课本，其证明过程暗含在人教版课本的椭圆标准方程推导过程中，如下图所示：0^「求证:点尸到0M的切线枚为定值.尸是椭圆G尹計S5）上F.Jlm'■:人UrMfKHftPAFi*k歯代gi■・牝nrr1^4nrimJ>Jvifti.n$f阳応“、应窗片“irtft点，■*站盘艷右选"切.聊工助贞>・D冏牛林）,空初―心C.Ri.£逆1|§卜一¥枷语的世等I勺・ihffiFinrk-i.iRWttKtrrP.M|WFil^：W/lPfIIty11fH$p2d"即出聊访卜儿丹Eh皿时riwAti^fii?fn档4卞hr?冋凶于再.册曲讪冋麻山.」,」』•，恂山利卅僧乂口、1血.h:'■.ISU14时门」fArtitim?丿J.艸WMJ宀」讪F高考源于课本，同学们在复习过程中不要忽视了课本的重要性.此外，我将在“秒杀解析几何”的“第二定义”专题中提供该公式的简单证明方法，请同学们持续关注.73V作为高考压轴题*不会单纯考礎VFihIP陌I的长考题中必然会轲三角形的其他性质相结合•下题将|J-1I|I-^fii'战'?rWlWrJVWfliTTftlKIJir->■rt.r^TTL*Vfi%',rriTTflii1VT-「三11iiT.ri{lfi展示焦点三角形边长与三角形角平分线结合的问题「5.（2013L1J东高考节选）獅圆广：二4二=1矿b«>&>（）1的左、右焦点分别是打■鬥■离心率为过円且垂直于X轴的亶线被椭凰G戴得的线段长为1.<13求椭圆G的方程；⑵点尸是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接叭卩他设叽的角平分线交椭圆C的长轴于点竝陽Q）,求购的取值范围.三【解】（1）丁过川且垂直于工轴的直线被懈圆C截得的线段长为1•.>.1_°1二将5代入椭圆左程解得y=土兰，则有—=b®Cla不妨设"区切，则根据焦半径公式可得⑵VPM为厶甘码的角平分线,（也可用“焦点直鶴三鶴什...
