2对顶角与邻补角2VIP免费

2121用剪刀剪东西时，1和2同时增大又同时缩小，你能猜出1和2的大小关系吗？ABCDO123做一做2152,?若则其余的角的度数是多少对顶角的性质：对顶角相等依据：同角的补角相等1、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1、有公共顶点位置关系邻补角对顶角邻补角互补2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称数量关系对顶角相等BACDO12341312练习：下面说法正确的为：1、对顶角相等。（）2、相等的角是对顶角（）3、若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。（）4、若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。（）ab）（1342）（例2、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（对顶角相等）∵∠3=1∠∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—1=140°∠∴∠4=2=140°∠（对顶角相等）（邻补角的定义）•变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？•变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!1．直线AE与ＢＤ相交于点Ｃ，图中的对顶角是——————。∠ＡＣＢ的邻补角是——————，若∠ＡＣＢ＝６０°，则∠ＢＣＥ＝————。2．两条直线相交得到的四个角中，如果有一个角为９０°，则其余各角是——————。书：P8:2;ＡＢＣＥＤ解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—AOC∠=180°—50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2AOD=130°÷2=65°∠（角平分线的定义）例3：直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE图262°练习：如图，已知直线AD与BE相交于点O，,62,DOECOECOEAOB与互余求的度数.COBADE书：P9:7数学源于生活,必将用于生活临海巾山双塔临海是一座历史文化古城,拥有很多的历史古迹。其中就有巾山双塔,为了实地测量古塔（如图１)外墙底角（如图2中∠ABC）的大小,李霞同学设计了两种测量方案：方案1:作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数；方案2:作AB的延长线,CB的延长线,量出∠DBE的度数,便知∠ABC的度数。请你解释方案1、方案2所应用的数学道理。图1ABC图2DE课堂小结：1、相交线的概念。2、对顶角的定义对顶角判断条件:(1)两条直线相交.(2)有公共顶点.(3)无公共边.3、对顶角的性质：对顶角相等角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边达标测试一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。∠AOC和∠BOE是对顶角；B。∠COE和∠AOD是对顶角；C。∠BOC和∠AOD是对顶角；D。∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=3∠，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代换）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（的定义）ACDBEFGH1234四、解答题直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=40°求∠DOE的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=3∠70°等量代换3110°邻补角