函数的极值函数的极值3.1.33.1.3导学固思...1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.2.掌握求在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)的最大值和最小值的方法和步骤.导学固思...如图,设铁路线AB=50km,点C处与B之间的距离为10km,现将货物从A运往C,已知1km铁路费用为2元,1km公路费用为4元,在AB上M处修筑公路至C,使运费由A到C最省,求M的具体位置.导学固思...问题1函数的最值最大值最小值问题2函数的最值与极值的区别一端点极值点函数的最值分为函数的最大值与最小值,函数的最大值和最小值是一个整体性概念,必须是整个区间上所有函数值中的最大者,必须是整个区间上的所有函数值中的最小者.(1)函数的最大值、最小值是比较整个定义域内的函数值得出的,极大值、极小值是比较附近的函数值得出的;(2)函数的极值可以有多个,但最值只能有个;(3)极值只能在区间内取得,最值可以在处取得;导学固思...问题3求函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:(1)求f(x)在开区间(a,b)内所有使的点.(2)计算函数f(x)在区间内使f'(x)=0的所有点及的函数值,其中最大的一个为,最小的一个为.(4)有极值未必有最值,有最值也未必有极值;(5)极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得,那么最值必定是.极值f'(x)=0端点最大值最小值利用导数可以解决以下类型的问题:(1)恒成立问题;(2)函数的即方程根的问题;(3)不等式的证明问题;(4)求参数的取值范围问题.零点问题4导学固思...1下列说法正确的是().A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值【解析】最值是极值与闭区间端点处的函数值比较之后得到的.D导学固思...23函数f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f'(x)().A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能【解析】由题意知函数在闭区间上所有函数值相等,故其导数为0.A函数y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值为.【解析】y'=ex-xexሺexሻ2=1-xex,当x∈[2,4]时,y'<0,即函数y=x·e-x在x∈[2,4]上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为4e4.4e4导学固思...4设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a>0,求a,b的值.【解析】f'(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4),令f'(x)=0,得x=0或x=4,则函数f(x)在[-1,2]上的单调性及极值情况如下表所示:x[-1,0)0(0,2]f'(x)+0-f(x)↗极大值↘∴f(0)=b=3.又 f(-1)=-a-6a+3=-7a+3,f(2)=8a-24a+3=-16a+3
0时,x<-2或x>2,f'(x)<0时,-20,得00.若2-a<0,即a>2,f'(x)=3x2+(4-2a)x,令f'(x)=0,解得x=0或x=2a-43.当02a-43时,f'(x)>0,∴当x∈(0,+∞)时,F(x)min=F(2a-43)≥0,即(2a-43)3+(2-a)(2a-43)2+4≥0,解不等式得a≤5,∴2
