二次函数系数(对称轴公式)应用VIP免费

关于二次函数系数不等式问题1、二次函数y=x2+2x-3与x轴的交点坐标是。2、二次函数y=x2+x+1与x轴的交点坐标是。3、二次函数y=4x2+4x+1与x轴的交点坐标是。用公式法解方程：（1）x2+2x-3=0（2）x2+x+1=0（3）4x2+4x+1=024212162x∴x1=1，x2=－3 b2－4ac=22-4×1×(-3)=16＞0解： b2－4ac=12－4×1×1＜0∴原方程无解解：解: b2－4ac=42－4×4×1=021420421xx(1，0)，(－3，0)（，0）21无4、二次函数y=x2－2x－8与x轴有个交点。5、二次函数y=x2+x+1与x轴有个交点。6、二次函数y=4x2+1+4x与x轴有个交点。021抛物线与x轴交点个数的判定：(1)b2-4ac＞02个交点；(2)b2-4ac=01个交点；(3)b2-4ac＜00个交点抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。重要结论：a0，c0。a0，c0。a0，c0。a0，c0。b0，b0，b0，b0，yxOyxOyxOyxO二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示:＜＞＞＞＜＜＞＜＞＞＜＜a看开口方向；c看抛物线与y轴交点位置；b看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。（左同右异）02ab02ab02ab02ab若对称轴y轴，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中a、b、c的符号判别：OyxxOyxOyyOxyoxyxoyxOyxOa看开口方向；c看抛物线与y轴交点位置；b看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。（左同右异）b=0。，得由02aba0，b0，c0＜=＜(2004年·绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中a、b、c的符号判别：a看开口方向；c看抛物线与y轴交点位置；b看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。yxOb2-4ac0＞若对称轴是y轴，则b=0。（左同右异）a0，b0，c0二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中a、b、c的符号判别：a看开口方向；c看抛物线与y轴交点位置；b看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。yxOb2-4ac0＞=＞＜若对称轴是y轴，则b=0。（左同右异）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则a0，b0，c0＞＜＞-11yxOa＋b+c0a－b+c0＞＜abc0＜二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中a、b、c的符号判别：a看开口方向；c看抛物线与y轴交点位置；b看对称轴：对称轴在y轴左侧，a、b同号；对称轴在y轴右侧，a、b异号。当x=1，y=a+b+c当x=－1，y=a－b+c若对称轴是y轴，则b=0。（左同右异）yx31Oyx3-1Oyx-3-1O1、如图1：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是。2、如图2：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是。3、如图3：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是。图1图2图3直线x=2直线x=1直线x=－2AAPBPBAPB设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线221xxx结论：4、二次函数y=ax2+bx+c的图象上有两点A(1，3)和B(7，3)，则此拋物线的对称轴是。直线x=4设A(x1，ya），B(x2，yb）是抛物线上的两点，且ya=yb，则抛物线的对称轴为直线221xxx推广：已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是；若y＞0，则x的取值范围是。1-3-1yxO∴x2=32112x令x1=－1221xxx 抛物线的对称轴为直线解：3函数值的正、负性---确定图象与x轴的交点坐标﹣1＜x＜3x＜-1或x＞3设抛物线与x轴另一交点的坐标为（x2，0）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________。x=1x＜1函数的增减性---确定对称轴。已知二次函数y=－x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2+2x+m=0解为。Oyx31x1=3，x2=－1∴x2=－1221xxx 抛物线的对称轴为直线2312x令x1=3，设抛物线与x轴另一交点的坐标为（x2，0）解：（3）4x2+4x+1=0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。重要结论：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。抛物线与x轴两个交点间的距离公式推导：22121xxxxaacbxx4221即在x轴上截得的线段长度是．二次函数y=x2+2x－3与x轴的交点坐标是。4-3yxO1x1x2acxxabxx2121，22244aacbacab...