用二分法求方程的近似解VIP免费

§3.1.2用二分法求方程的近似解复习与引入：1、什么是函数的零点？的零点。数叫做函的实数使对函数)(0)()(xfyxxfxfy2、零点的存在性定理的内容是什么？.0)(),,(],[)(0)()(],[)(cfbacbaxfbfafbaxfy使内有零点。即存在在区间那么函数的一条曲线，并且有上图像是连续不断在区间如果函数。精确到的零点试求函数)01.0(62ln)(xxxf42-2-4y510x23由前面的图像我们已经知道函数的零点个数是一个在区间(2,3)内，那么进一步的问题是如何找出这个零点（精确到0.01）？零点x问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？取区间中点20bax问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？。否则在零点在成立与否，若成立则判断),(),,(0)()(000bxxaxfaf下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。5.2232)3,2()3,2(62ln)(1xxxxf的中点取区间内，的零点在区间函数）内。，的零点落在（，所以，函数，且由函数图像可知35.2)(0)3(0)2(084.0)5.2(xffff同理再取的中点因为故函数的零点落在区间再取的中点因为故函数的零点落在区间内再取的中点因为故函数的零点落在区间内再取的中点因为故函数的零点落在区间内（2.5，3）2.750)75.2()5.2(ff(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.6250)625.2()5.2(ff(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.56250)5625.2()5.2(ff(2.5,2.5625)(2.5,2.5625)2.531250)5625.2()53125.2(ff(2.53125,2.5625)再取的中点因为故函数的零点落在区间内(2.53125,2.546875)2.53906250)5390625.2()53125.2(ff(2.53125,2.5390625)再取的中点因为故函数的零点落在区间内(2.5312,2.5625)2.5468750)546875.2()53125.2(ff(2.53125,2.546875)零点所在区间区间端点的绝对值中点值中点函数近似值（2,3）12.5-0.084（2.5,3）0.52.750.512(2.5,2.75)0.252.6250.215（2.5,2.625）0.1252.56250.066（2.5,2.5625）0.06252.53125-0.009（2.53125,2.5625）0.031252.5468750.029（2.53125,2.546875）0.015622.53906250.010(2.53125,2.5390625)0.00781252.535156250.001)5390625.2,53125.2()54687.2,53125.2()5625.2,53125.2()5625.2,5.2()625.2,5.2()75.2,5.2()3,5.2()3,2(我们发现：01.00078125.053125.25390625.2区间确实是缩小了。而且，当精确度为0.01时，由于所以我们将x＝2.53125作为方程的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。062lnxx通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。)(xf),(ba在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间的中点；21bax3．计算1)(xf（1）若，则就是函数的零点，计算终止；（2）若，则令（此时零点）（3）若则令（此时零点）0)(1xf1x0)()(1xfaf1xa),(10bxx),(10xax0)()(1bfxf1xb4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复（2）~（4）。baba或例题1借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。0732xx解：732)(xxfx令用计算器或计算机作出函数()237xfxx的对应值表与图象：x237xyx01234567-6-2310214075142(1)(2)0ff0x11.5x(1.5)0.33f观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点取区间（1，2）的中点，用计算器可的得(1)(1.5)0ff0(1,1.5)x(1,1.5)21.25x(1.25)0.87f(1.25)(1.5)0ff0(1.25,1.5)x因为，所以，再取的中点，用计算器求得，因此，所以。xy1200(1.375,1.5),(1.375,1.4375)xx1.3751.43750.06250.1(1.375,1.4375)同理可得由，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值是1.375（或1.4375）练习：p921