函数的零点与方程的根VIP免费

3.1.1函数的零点与方程的根？的交点坐标有什么关系轴与的根与函数：方程问题xxyx1011xy0－132112－1－2－3－41xy交点坐标。请写出轴是否有交点。若有，函数图像与像的草图。并判断画出相应的二次函数图方程的根，并：求出表中的一元二次问题x2函数的图函数的图像与像与xx轴轴交点交点方程函数函数的图像方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+3系？思考：二者之间有何联会有什么结论？与相应的二次函数程的一元二次方：上述结论推广至一般问题cbxaxyacbxax22)0(03判别式判别式=b=b22-4ac-4ac>0>000<0<0二次函数二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图像的图像一元二次方程一元二次方程axax22+bx+c=0+bx+c=0的根的根二次函数二次函数y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图像与的图像与xx轴的交点轴的交点有两个不等的实数根x1，x2有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像有如下关系：(x1,0)，(x2,0)(x1,0)没有交点又会有什么结论？与相应的函数般方程：将上述结论推广至一问题)(0)(4xfyxf方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。结论1、函数零点的定义对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。)(xfy0)(xf)(xfy方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论有几个零点？像，说一说的图函数图像寻找零点呢？观察的零点，如何根据：方程的实数根即函数问题)()(5xfyRxxfyxy0abab问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy00)()(bfaf结论是否一定有零点？端点函数值上函数：如果闭区间问题0)()()(],[7bfafxfybaababxy0函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。)(xfy结论问题8：满足上述两个条件，能否确定零点个数呢？ab0yxabxy0有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结论结论不断的一条曲线，上的图像是连续在区间如果函数],[)(baxfy内有零点，间在区那么，函数并且有),()(,0)()(baxfybfaf的根。也就是方程这个使得即存在0)(,0)(),,(xfccfbac的零点个数。：求函数问题62ln)(9xxxfx0－2－4－6105y241086121487643219表3--1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用计算器或计算机作出的对应值表（表3--1）和图像。)(xfx、问题10：为什么上个问题中只有一个零点呢？说一说理由？。）是增函数，请证明它，在（函数0)(xf问题11：请同学们思考、交流一下，这节课学习到了什么？1、知识小结：一个定义，两个结论。2、思想方法：数形结合、转化思想。练习：1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；（3）x2＝4x－4；（4）5x2＋2x＝3x2＋5.解：令解：令f(x)=f(x)=－x2＋3x＋5,作出函数f(x)f(x)的图象，如下：.....xy0－13214862－24它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根。(1)－x2＋3x＋5＝0解：2x(x－2)＝－3可化为2x2－4x＋3＝0，令f(x)=2x2－4x＋3,作出函数f(x)f(x)的图象,如下：xy0－132112543.....它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根。(2)2x(x－2)＝－3xy0法二：解：x2＝4x－4可化为x2－4x＋4＝0，令f(x)=x2－4x＋4，作出函数f(x)f(x)的图象，如下：.....它与x轴只有一个交点，所以方程x2＝4x－4有两个相等的实数根。xy0－13211254364(3)x2＝4x－4解：5x2+2x＝3x2+5可化为2x2＋2x－5＝0，令令f(x)=2f(x)=2x2＋2x－5,作出函数f(x)f(x)的图象，如下：xy0－132112－1－3－3－43－6－54－4－2－2.....它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x＝3x2+5有两个不相等的实数根。(4)5x2＋2x＝3x2＋5作业：选做题：(1)在区间（0,3）范围内恰有一个零点，则a的取值范围是多少？32)(2xaxxf的实数解的个数的方程，讨论关于已知axxxRa86)2(2