正切函数课类比式VIP免费

1.4.3正切函数的性质与图像授课班级：高一二班授课教师：陈燕妮高中数学必修四一、问题提出如何用正弦线作出正弦函数的图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象.]2,0[,sin1图象、用平移正弦线得xxy.2图象向左、右扩展得到、再利用周期性把该段类比思考1、正切函数是否为周期函数？y=tanx∴是周期函数，是它的一个周期．y=tanx我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ππ(-,)22利用正切线画出函数，的图像:xytan22，x∵fx+π=tanx+π=tanxxf二、正切函数的图象与性质探究（一）：正切函数y=tanx的图象作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，利用正切线画出函数，的图象:xytan22，x44288838320o动手尝试tan(x+π)=tanx即:T=πxyo-11223223⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图象奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：Zk,2kx(6)渐近线方程：(7)对称中心kπ(,0)2渐进线渐进线探究（二）正切函数y=tanx的性质(1)正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ问题讨论(3)平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？例1、不通过求值，比较各组中两个正切函数值的大小：（1）与；167tan173tan（2）与．411tan513tan解：（1）∵18017316790又∵，在上是增函数xytan27090，∴173tan167tan（2）∵43tan411tan53tan513tan又∵，函数，是增函数，2534323xytan223，x∴即．53tan43tan513tan411tan三、正切函数性质的应用例2求函数的定义域、周期和单调区间.x解:函数的自变量应满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.tan23yx,232xkkZ,2,3xkkZ,2,.3xxkkZtantan2323tan2(2),23yxxxfx由解得因此,函数的单调递增区间是:,2232kxkkZ,＜＜2,33kxkkZ.＜＜22,33kkkZ.，2例3、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx>0解：画出y=tanx在上的图象.)2,2()()2,(Zkkk在此区间上满足tanx>0的x的范围为：结合周期性考虑，满足条件的范围为：20xxyo-1122四、小结：正切函数的图像和性质2、性质:xytan象向左、右扩展得到。再利用周期性把该段图的图象，移正切线得、正切曲线是先利用平)2,2(x,xtany1⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：Zk,2kx(7)渐近线方程：(5)对称性：对称中心：无对称轴3、数学思想方法：数形结合思想，类比思想